Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)．若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，求t的值．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：動(dòng)點(diǎn)型,分類討論

分析：先求出AB的長(zhǎng)，再分①∠BDE=90°時(shí)，DE是△ABC的中位線，然后求出AE的長(zhǎng)度，再分點(diǎn)E在AB上和在BA上兩種情況列出方程求解即可；②∠BED=90°時(shí)，利用∠B的余弦列式求出BE，然后分點(diǎn)E在AB上和在BA上兩種情況列出方程求解即可．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，
∴AB=BC÷cos60°=2÷

1

2

=4，
①∠BDE=90°時(shí)，
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴AE=

1

2

AB=

1

2

×4=2（cm），
點(diǎn)E在AB上時(shí)，t=2÷1=2（秒），
點(diǎn)E在BA上時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為4×2-2=6（cm），
∴t=6÷1=6（秒）（舍去）；
②∠BED=90°時(shí)，BE=BD•cos60°=

1

2

×2×

1

2

=0.5，
點(diǎn)E在AB上時(shí)，t=（4-0.5）÷1=3.5（秒），
點(diǎn)E在BA上時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為4+0.5=4.5（cm），
t=4.5÷1=4.5（秒），
綜上所述，t的值為2或3.5或4.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，難點(diǎn)在于分情況討論．