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如圖，正方形ABCD中，P在對角線BD上，E在CB的延長線上，且PE=PC，過點P作PF⊥AE于點F，若BE=1，AB=3，則PF的長為

 

．

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如圖，AB是⊙O的直徑，AM，BN分別切⊙O于點A，B，CD交AM，BN于點D，C，DO平分∠ADC．
（1）求證：AM∥BN；
（2）求證：CD是⊙O的切線；
（3）若F是CD的中點，問：OF與CD的數(shù)量關(guān)系如何；
（4）已知AD=x，BC=y，其中x，y是方程x²-13x+k=0的兩根，xy=36，求⊙O的半徑R．

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如圖．在平面直角坐標系中，邊長為

2

的正方形ABCD的頂點A、B在x軸上，連接OD、BD、△BOD的外心I在中線BF上，BF與AD交于點E．
（1）求證：△OAD≌△EAB；
（2）求過點O、E、B的拋物線所表示的二次函數(shù)解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點P，其關(guān)于直線BF的對稱點在x軸上？若有，求出點P的坐標；若沒有，請說明理由．

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（1）把如圖所示的圖形按照某種規(guī)律繼續(xù)畫下去；
（2）仿照上面的方法，自己設(shè)計一個圖形．

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如圖，PB切⊙O于B點，直線PO交⊙O于點E，F(xiàn)，過點B作PO的垂線BA，垂足為點D，交⊙O于點A，延長AO交⊙O于點C，連結(jié)BC、AF． 
（1）求證：直線PA為⊙O的切線；
（2）若OF：OD=5：4，求S_△AOF：S_△ABC的比值，
（3）在（2）的條件下，若AF等于3

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，求⊙O的半徑長．

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如圖，△ABD中∠D=90°，C為AD上一點，且AC=BC=2CD，AC的垂直平分線交AB于E，求

AE

BE

的值．

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