已知拋物線y=-x²-2x+3與x軸交于A，B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．將直線BC向下平移，與拋物線交于點B′，C′（B′與B對應，C′與C對應），與y軸交于點D，當點D是線段B′C′的三等分點時，則D的坐標是．

某商場以每件40元的價格購進一種小紀念品，由試銷知，每天的銷售量t（件）與每件的銷售價x（元）之間的函數(shù)關系為t=-3x+300．
（1）寫出商場每天銷售這種小紀念品的毛利潤y（元）與每件的銷售價x（元）之間的函數(shù)關系（每件小紀念品銷售的毛利潤是指每件小紀念品的銷售價與進貨價的差）；
（2）商場要想每天獲得最大的銷售毛利潤，每件銷售價應定為多少元？

《西游記》中的孫悟空對花果山的體制進行全面改革后，為了改善旅游環(huán)境，決定對水簾洞改造翻新，計劃在水簾洞前建一個由噴泉組成的水簾門洞，讓游客在進入水簾洞前先經(jīng)過一段由鵝卵石鋪就的小道，小道兩旁布滿噴水管，每個噴水管噴出的水最高達4米，落在地上時距離噴水管4米．現(xiàn)在設如圖是噴泉所經(jīng)過的路線，以噴頭A和噴泉落地點B的連線所在直線為橫軸，AB的垂直平分線為縱軸建立平面直角坐標系．問小道的邊緣距離噴水管至少應為多少米，才能使身高不高于1.75米的游客進入水簾洞時不會被水淋濕？

某商店以每件5元的價格購進一種文具，由試銷知，該文具每天的銷售量t與每件的銷售價x之間滿足一次函數(shù)t=-x+13．
（1）寫出商店每天銷售這種文具的毛利潤y與每件的銷售價x之間的函數(shù)關系式；
（2）商店要想每天獲得最大銷售毛利潤，每件的銷售價應定為多少元？最大銷售毛利潤為多少元？

淘寶商城一專賣店銷售溫州特產(chǎn)鴨舌，其進價為每千克140元，按每千克210元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低1元，則平均每天的銷售可增加5千克，設每千克降價x元，請回答：
（1）用含x的代數(shù)式表示平均每天的銷售量為千克；
（2）求每千克降價多少元時，每天的盈利最多？盈利最多是多少元？
（3）如果該專賣店每天要獲得不低于10000元的利潤，那么鴨舌每千克的降價x元應在什么范圍內(nèi)？（直接寫出答案即可）

如圖，為了檢查墻壁上的木條AB與水平線CD是否平行，小華測得∠1=108°，∠2=72°，問直線AB與CD平行嗎？為什么？

如圖，若△ABC≌△ADE，且∠B=38°，則∠1=．

如圖，在△ABC外作等腰直角△ABD與等腰直角△ACE，使得∠BAD=90°，∠CAE=90°，AH⊥BC，垂足為H，AH的反向延長線交DE于M，求證：DM=EM．

如圖，點D是線段AB上的一動點（不與點A、B重合），以AD、BD為邊在AB同側(cè)作等邊△ADC，等邊△BDE．
（1）如果點D是線段AB的中點，連接AE，BC分別交于CD、DE于點M、N點，如圖①
①求證：點M，N分別是AE、BC的中點；
②連接MN，判斷△MDN的形狀（直接寫出答案）；
（2）如果點D不是線段AB的中點，如圖②連接AE、BC．且點M、N分別是AE、BC的中點，（1）中②的結(jié)論還成立嗎？為什么？請加以證明．

已知：如圖，△ABC中，D是AB中點，若AC=12，BC=5，CD=6.5，求證：△ABC是直角三角形．