如圖，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=9，如果動點D以每秒2個單位長的速度，從點B出發(fā)沿邊BA向點A運動，直線DE∥BC，交AC于E．記x秒時DE的長度是y，寫出y關于x的函數(shù)關系式．并畫出它的圖象．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC中點，CE⊥AD，垂足為E，試判斷∠BED與∠ABC是否相等．

設點P是△ABC中線AD上一點，過P作AB、AC的平行線EP、FP分別交BC于點E、F，求證：BE=CF．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的頂點D，E在AB邊上，F(xiàn)，G分別在BC和AC上．
（1）證明：△ADG∽△FEB．
（2）若AD=4，BE=2，求：正方形DEFG的邊長．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥BC，BC=40，CD=10，DE=20，則AC的長為．

如圖（1），△ABC為等邊三角形，動點D在邊CA上，由C向A方向運動，動點P邊BC上，由B向C運動，若這兩點分別從C、B點同時出發(fā)，以相同的速度運動，連接AP，BD交于點Q，兩點運動過程中
（1）AP=BD；
（2）探究：如果把原題中“動點D在邊CA上，動點P邊BC上，”改為“動點D，P在射線CA和射線BC上運動”，其他條件不變，如圖（2）所示，兩點運動過程中∠BQP的大小保持不變．請你利用圖（2）的情形，求證：∠BQP=60°；
（3）應用：如果把原題中“動點P在邊BC上，由B向C運動”改為“動點P在AB的延長線上由點B向F運動，連接PD交BC于E”，其他條件不變，如圖（3），則動點D，P在運動過程中，
①請猜想DE=線段；
②根據(jù)上述猜想，加以證明．

如圖，P是⊙O外的一點，PA是⊙O的切線，若PO=13，PA=12，則⊙O的面積和周長分別為（　�。�

如圖，已知AB切⊙O于點A，OB⊥AC于點C，交⊙O于點D，連接AD，求證：∠1=∠2．

已知：如圖，直線MN交⊙O于A、B兩點，AC是直徑，D為⊙O上一點，過D作DE⊥MN于E，DE是⊙O的切線．
（1）求證：AD平分∠CAM；
（2）若⊙O的半徑為7.5cm，AE=3cm，求tan∠CBD的值．

如圖，已知在△ABC中，AD是高，EFGH是△ABC的內(nèi)接矩形，其中點E，H分別在AB，AC上，點F，G在BC上．若BC=6，AD=3．
（1）設EF=x，EH=y，求y與x的函數(shù)關系式，并求自變量x的取值范圍；
（2）設EF=x，四邊形EFGH的面積為S，求S與x的函數(shù)關系式，并求當x取何值時，S有最大值，最大值是多少？