如圖1所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過點(diǎn)A的一條直線，且B點(diǎn)和C點(diǎn)在AE的同側(cè)，BD⊥AE于D點(diǎn)，CE⊥AE于E點(diǎn)．
（1）求證：DE=BD+CE；
（2）若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置時(shí)，其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何？請(qǐng)予以證明；

如圖所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點(diǎn)C在x軸上，一銳角頂點(diǎn)B在y軸上
（1）如圖1所示，若C的坐標(biāo)是（2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，-2），求：點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若y軸恰好平分∠ABC，AC與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥y軸 于E，問BD與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng)，使點(diǎn)A在第四象限內(nèi)，過A點(diǎn)作AF⊥y軸于F，在滑動(dòng)的過程中，兩個(gè)結(jié)論①

CO-AF

OB

為定值；②

CO+AF

OB

為定值，只有一個(gè)結(jié)論成立，請(qǐng)你判斷正確的結(jié)論加以證明，并求出定值．

如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和7，那么第三邊上的中線的長(zhǎng)度m的取值范圍是；原三角形的最短邊長(zhǎng)a的取值范圍是．

如圖所示，△ABC的高AD、BE相交于點(diǎn)H，若BH=AC，則下列結(jié)論：
①AE=CE；②∠ABC=45°；③DH=DC；④∠CED=45°
成立的有（　�。�

如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH、BE與相交于點(diǎn)G，以下結(jié)論中正確的結(jié)論有（　　）
（1）△ABC是等腰三角形             （2）BF=AC
（3）BH：BD：BC=1：

2

：

3

        （4）GE²+CE²=BG²．

如圖△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD與CE相交于點(diǎn)O．
（1）OB與OC相等嗎？請(qǐng)說明你的理由；
（2）點(diǎn)O在∠BAC的平分線上嗎？為什么？

如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AD=AE，BD=EC，證明：△ABC是等腰三角形．

已知AC=BD，∠E=∠F，BE∥DF，求證：BE=DF．

已知AB=DC，BD=CA，那么∠A與∠D相等嗎，說明理由．

如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AO=CO，BO=DO．求證：AB∥CD．