如圖A、B、C、D在同一直線上，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別是B，C，AB=DC，AE=DF．求證：AF=DE．

如圖，△ABC中，∠BAC的平分線AD交BC的中垂線DE于D，E為垂足，過(guò)D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于N，求證：BM=CN．

已知如圖，線段AC，BD交于O，∠AOB為鈍角，AB=CD，BF⊥AC于點(diǎn)F，DE⊥AC于點(diǎn)E，AE=CF，求證：BD與EF互相平分．

如圖所示，△ABC，AB=AC，EB=FC，BD=CE，∠A=52°，求∠DEF．

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中線，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE于F，過(guò)B作BD⊥CB交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（1）求證：AE=CD；
（2）若BD=5，求AB的長(zhǎng)．

在△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜120°）得△A₁CB₁，A₁C交AB于E，A₁B₁分別交AB、CB于D、F，連結(jié)A₁A．
（1）當(dāng)α為多少度時(shí)，△AA₁E是等腰三角形；
（2）當(dāng)α=30°時(shí)，求DE的長(zhǎng)．

已知y+2與x成正比例，且x=-2時(shí)，y=0．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）畫出函數(shù)的圖象；
（3）觀察圖象，當(dāng)x取何值時(shí)，y≥0？
（4）若點(diǎn)（m，6）在該函數(shù)的圖象上，求m的值；
（5）設(shè)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上，（2）中的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且S_△ABP=4，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B的坐標(biāo)分別是（0，4）、（4，0）．
（1）若P為AB的中點(diǎn)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若P為線段AB上異于A、B的任意一點(diǎn)，CP⊥OP，下列結(jié)論：
①CP+OP為定值；
②CP：OP為定值．
其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你判斷出正確的結(jié)論，并證明正確的結(jié)論，以及求出它的值．

如圖，面積為8的矩形ABOC的邊OB，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，且AC=2．
（1）求反比例函數(shù)y=

k

x

的解析式；
（2）將矩形ABOC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形BDEF，反比例函數(shù)圖象交DE于M點(diǎn)，交EF于N點(diǎn)．求M，N的坐標(biāo)；
（3）△MBN的面積．

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸是直線l，l與x軸交于點(diǎn)H．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖（1），PQ是該拋物線對(duì)稱軸l上的動(dòng)線段，且PQ=1，直接寫出PC+QB的最小值；
（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ E與A、D不重合），過(guò)E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，△ADF的面積為S．求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
（4）若點(diǎn)M為拋物線上異于F的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在第（3）問(wèn)△ADF的面積S取最大值的情況下，若S_△MAD=3S_△ADF，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)．