拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（1，0）、B（-3，0）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的第二象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得△PBC的面積等于△OBC的一半？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（1）中的拋物線上的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使△QBC為直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

拋物線y=

3

4

x²+

9

4

x-3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在左邊，若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以A、C、F、P為頂點(diǎn)，且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，拋物線y=（x-1）²-4的圖象與x軸交于的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，拋物線的頂點(diǎn)為C．
（1）求△ABD的面積；
（2）求△ABC的面積；
（3）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP的面積為4時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP的面積為8時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（5）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP的面積為10時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-

3

，1）．
（1）試求k的值并判斷點(diǎn)B（

1

3

，-3

3

）是否在此反比例函數(shù)的圖象上．
（2）已知點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（m，

3

m+6）也在此反比例函數(shù)的圖象上，（其中m＜0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)M．若線段PM上存在一點(diǎn)Q，使得△OQM的面積是

1

2

，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，求n²-2

3

n+9的值．

若x，y均為實(shí)數(shù)，且滿足等式

3x+5y-2

+

2x+4y-a

=

x-200+y

•

200-x-y

，求a的值．

某學(xué)校為美化校園，準(zhǔn)備在長(zhǎng)35米，寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上，修建若干條寬度相同的道路，余下部分作草坪，并請(qǐng)全校學(xué)生參與方案設(shè)計(jì)，現(xiàn)有3位同學(xué)各設(shè)計(jì)了一種方案，圖紙分別如圖l、圖2和圖3所示（陰影部分為草坪）．

請(qǐng)你根據(jù)這一問(wèn)題，在每種方案中都只列出方程不解．
①甲方案設(shè)計(jì)圖紙為圖l，設(shè)計(jì)草坪的總面積為600平方米．
②乙方案設(shè)計(jì)圖紙為圖2，設(shè)計(jì)草坪的總面積為600平方米．
③丙方案設(shè)計(jì)圖紙為圖3，設(shè)計(jì)草坪的總面積為540平方米．

已知拋物線C₁：y₁=

1

2

x²，將拋物線C₁作適當(dāng)?shù)钠揭�，得拋物線C₂：y₂=

1

2

（x-h）²，若2＜x≤m時(shí)，y₂≤x恒成立，求m的最大值．

如圖，拋物線c₁：y=（x-1）²-

13

4

的頂點(diǎn)為A，與y軸的負(fù)半軸交于B點(diǎn)，將拋物線c₁向下平移與直線AB交于C，D兩點(diǎn)，若BC+AD=AB，求平移后拋物線的解析式．

一次函數(shù)y=kx-2的圖象與x正半軸軸成30°角，且與x負(fù)半軸交于A，與y軸交于B．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）在此直線上求一點(diǎn)P，過(guò)P作PM垂直于x軸于M，使S_△PAM=2S_△AOB．

若△ABC的三邊之比為5：6：7，則△ABC為三角形．