證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角不互補，那么這兩條直線必相交．

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．只添加一個條件，使四邊形EDFA是正方形．請你至少寫出兩種不同的添加方法．并選擇一種證明．
（1）添加的條件為 ① ②
（2）證明：

勾股定理是一條古老的數(shù)學定理，它有很多種證明方法，我國漢代數(shù)學家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進行證明，著名數(shù)學家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言．
（1）請你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號語言敘述）；
（2）以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2），請你利用圖 2，驗證勾股定理；
（3）利用圖2中的直角梯形，證明

a+b

c

＜

2

．

請你借助“數(shù)軸上的距離”這個結(jié)論幫助小紅解決下列問題：
一天，小紅去問曾當過數(shù)學老師，現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)125歲，是老壽星了，哈哈！”，請問爺爺現(xiàn)在歲．

化簡．a(chǎn)b-{2ab-2[3a²b-（4ab²+0.5ab）-6ab]}-3ab²．

計算：[（

3a

2

）ⁿ⁺³-2aⁿ⁺¹]÷（-

a

3

）ⁿ⁺¹．

在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，F(xiàn)為BC中點，BE平分∠ABC，已證△BDH≌△CDA，求證：BG²-GE²=AE²．

如圖所示，已知點C為線段AB上的一點，△ACM、△BCN都是等邊三角形，連接DE．
（1）試探究AN與BM的關(guān)系；
（2）求證：AD=ME；
（3）連接OC，證明∠AOC為60°．

已知在Rt△ABC中，AB=BC．在Rt△ADE中，AD=DE；連接EC，取EC中點M，連接DM和BM．點D在CA的延長線上，點E在BA的延長線上，求證：BM=DM，BM⊥DM．

把一張長方形紙片（ABCD）沿GH折疊，使點B與點D重合，BD=10cm，∠DGH=55°，求∠DHC的角度．