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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意兩點P₁（x₁，y₁）與P₂（x₂，y₂）的“相對距離”我們記為d（p₁，p₂），給出如下定義：
若|x₁-x₂|≥|y₁-y₂|，則點P₁（x₁，y₁）與點P₂（x₂，y₂）的相對距離d（p₁，p₂）=|x₁-x₂|；
若|x₁-x₂|＜|y₁-y₂|，則點P₁（x₁，y₁）與點P₂（x₂，y₂）的相對距離d（p₁，p₂）=|y₁-y₂|；[嘗試]
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）作P₁Q⊥y軸，P₂Q⊥x軸，
（1）若P₁（1，2），P₂（2，4），則d（p₁，p₂）=．
（2）當(dāng)d（p₁，p₂）最小時，∠P₂P₁Q=．[探究]
已知C是直線y=-

3

4

x+3上的一個動點，
①如圖2，點D的坐標(biāo)是（0，1），求d（C，D）的最小值及相應(yīng)的點C的坐標(biāo)；
②如圖3，E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求d（C，E）的最小值及相應(yīng)點E和點C的坐標(biāo)．

化簡：-a•a⁵-（a²）³-4（-a³）²．

類比、轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法和數(shù)學(xué)基本圖形在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整．
（1）如圖1，在⊙O中，MN是直徑，AB⊥MN于點B，CD⊥MN于點D，∠AOC=90°，AB=3，CD=4，則BD=；
（2）嘗試探究：如圖2，在⊙O中，MN是直徑，AB⊥MN于點B，CD⊥MN于點D，點E在MN上，∠AEC=90°，AB=3，BD=8，BE：DE=1：3，求CD的長；
（3）類比延伸：利用圖3探究，當(dāng)A、C兩點分別在直徑MN兩側(cè)，且AB≠CD，AB⊥MN于點B，CD⊥MN于點D，∠AOC=90°時，請寫出線段AB、CD、BD之間的數(shù)量關(guān)系并證明．

化簡求值：3x²y²+2xy-7x²y²-

3

2

xy+2+4x²y²，其中x=2，y=

1

4

．

已知點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b
（1）對照數(shù)軸填寫下表：

a	6	-6	-6	-6	2	-1.5
b	4	0	4	-4	-10	-1.5
A、B兩點的距離

（2）若A、B兩點間的距離記為d，試問d和a、b有何數(shù)量關(guān)系？
（3）在數(shù)軸上標(biāo)出所有符合條件的整數(shù)點P，使它到4和-3的距離之和為7，并求所有這些整數(shù)的和．
（4）若點C表示的數(shù)為x，當(dāng)點c在什么位置時，|x+1|+|x-2|取得的值最�。�

如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O過點B、C，且與BA、CA的延長線分別交于點D、E，弦DF∥AC，EF的延長線交BC的延長線于點G．求證：△BEF是等邊三角形．

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，
（1）要得到DE=DF，點D應(yīng)滿足什么條件？
（2）在（1）的條件下，試探究直線AD上任意一點P所具有的特征，并說明理由．

計算：（a-b）²（b-a）⁴．

已知菱形ABCD，E、F分別是AB、AD的中點，求證：△BCE≌DCF．

如圖，已知在等邊△ABC中，點D是邊BC的中點，BF⊥AC于F點，連接DF并延長至E點，使得EF=DF，試判斷△ACE的形狀，并說明理由．