如圖，正方形ABCD中，O為邊BC的中點，⊙O與AB，CD，AF，DE相切于點B，C，E，F(xiàn)，AB=

5

，求EF長度．

如圖的直角△ABC中，∠BAC=90°，AF⊥BC于點F，BD平分∠ABC交AF于點E，交AC于點D，試判定△ADE的形狀并說明理由．

已知等腰三角形的周長為12cm，底邊長y（cm）是腰長x（cm）的函數(shù)．
（1）寫出這個函數(shù)關(guān)系式；
（2）求自變量x的取值范圍；
（3）畫出這個函數(shù)的圖象．

先化簡，再求值：
①已知[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷

1

4

xy，其中x=-2，y=-0.5．
②已知x²-5x-14=0，求（x-1）（2x-1）-（x+1）²+1的值．

閱讀下面的解答過程，求y²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4≥4，∵（y+2）²≥0即（y+2）²的最小值為0，
∴y²+4y+8的最小值為4．
仿照上面的解答過程，求m²+m+4的最小值和4-x²+2x的最大值．

若m、n互為相反數(shù)，x與y互為倒數(shù)，且|a|=1，求xy+m+n+a的值．

如圖是一個4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1．請你在網(wǎng)格中以左上角的三角形為基本圖形，通過平移、對稱或旋轉(zhuǎn)變換，設計一個精美圖案，使其滿足：
①既是軸對稱圖形，又是以點O為對稱中心的中心對稱圖形；
②所作圖案用陰影標識，且陰影部分的面積為4．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．點P從點A出發(fā)，以5cm/s的速度從點A運動到終點B；同時，點Q從點C出發(fā)，以3cm/s的速度從點C運動到終點B，連結(jié)PQ；過點P作PD⊥AC交AC于點D，將△APD沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB為鄰邊作?A′PBE，A′E交射線BC于點F，交射線PQ于點G．設?A′PBE與四邊形PDCQ重疊部分圖形的面積為Scm²，點P的運動時間為ts．
（1）當t為何值時，點A′與點C重合；
（2）用含t的代數(shù)式表示QF的長；
（3）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）請直接寫出當射線PQ將?A′PBE分成的兩部分圖形的面積之比是1：3時t的值．

一段階梯如圖，其中∠C=90°，若高BC=7m，斜邊AB=25m，若在梯子上鋪上寬為2m紅地毯，則至少需要多長的紅地毯？如果紅地毯為60元/m²，那么買紅地毯總的需要花費多少？

“西氣東輸”是造福子孫后代的創(chuàng)世紀工程．現(xiàn)有兩條高速公路和A、B兩個城鎮(zhèn)（如圖），準備建立一個燃氣中心站P，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個城鎮(zhèn)距離相等，請你畫出中心站位置．