如圖，一轉(zhuǎn)盤被等分成三個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有-1，1，2中的一個(gè)數(shù)，指針固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時(shí)某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)�指的位置，并相�?yīng)得到這個(gè)扇形上的數(shù)（若指針恰好指在等分線上，當(dāng)做指向右邊的扇形）．
（1）若轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，將所得的數(shù)作為k，則使反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在第一、三象限的概率是多少？
（2）若小靜和小宇進(jìn)行游戲，每人各轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤，若兩次所得數(shù)的積為正數(shù)，則小靜贏，若兩次所得數(shù)的積為負(fù)數(shù)，則小宇贏．這是個(gè)公平的游戲嗎？請(qǐng)說明理由．
（借助畫樹狀圖或列表的方法）

解方程：
（1）2（x-3）-3（1-2x）=x+5
（2）

2x-5

6

+

3-x

4

=1．

（1）解方程：

2-x

x-3

=

1

3-x

-2；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：

a+b

ab

÷(

a

b

-

b

a

)，其中a=13，b=12．

如圖，A、B是直線a上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)C、D在直線b上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），AB=CD=4cm，已知a∥b，a、b間的距離為

3

cm，連接AC、BD、BC，把△ABC沿BC折疊得△A₁BC．
（1）當(dāng)A₁、D兩點(diǎn)重合時(shí)，則AC=cm；
（2）當(dāng)A₁、D兩點(diǎn)不重合時(shí)，
①連接A₁D，探究A₁D與BC的位置關(guān)系，并說明理由；
②若以A₁、C、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，求AC的長(zhǎng)．

如圖，架在消防車上的云梯AB長(zhǎng)為15m，AD：BD=1：0.5，云梯底部離地面的距離BC為2m，求出云梯的頂端離地面距離AE的大�。�（

2

≈2.236，結(jié)果精確到0.01m）．

問題探究：如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，為探究Rt△ABC中30°角所對(duì)的直角邊AC與斜邊AB的數(shù)量關(guān)系，學(xué)習(xí)小組成員已經(jīng)添加了輔助線．
（1）請(qǐng)敘述輔助線的添法，并完成探究過程；
探究應(yīng)用1：如圖2，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，點(diǎn)D在線段CB上，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE，為探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，組長(zhǎng)已經(jīng)添加了輔助線：取AB的中點(diǎn)F，連接EF．
（2）線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系是；并說明理由；
探究應(yīng)用2：如圖3，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE．
（3）線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系是，并說明理由．

計(jì)算：

3

（

6

-

3

）+（

2

+1）²．

（-2）²+[18-（-3）×2]÷2．

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x=-1，且拋物線經(jīng)過B（1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)A．
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)D．
（2）將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線y=x+b（b＜3）與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍．
（3）若P為對(duì)稱軸x=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
①是否存在這樣的點(diǎn)P，使得∠APC=90°？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
②設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)M，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，第1秒以每秒1個(gè)單位的速度向上運(yùn)動(dòng)，第2秒以每秒2個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng)，第3秒以每秒3個(gè)單位的速度向上運(yùn)動(dòng)，按此規(guī)律一直運(yùn)動(dòng)下去…設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），試求出：在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△BCP的周長(zhǎng)前3次取得最小值時(shí)，相應(yīng)的t的值．

計(jì)算
（1）（12x⁴y³-6x³y⁴+3xy）÷（-3xy）；  
（2）[2（a+b）⁵-3（a+b）⁴-（-a-b）³]÷2（a+b）³．