如圖1，直線y1=

3

4

x+12與直線y2=-

4

3

x+12交y軸于點(diǎn)C，分別交x軸于點(diǎn)A、B，半徑為r₁的半圓P₁的圓心在AB邊上，且與直線y₁，y₂都相切．
（1）求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，并求出r₁的值；
（3）在上述條件下：
①半徑均為r₂，圓心P₁、P₂都在AB邊上的兩個(gè)半圓相外切，且半圓P₁與直線y₁相切，半圓P₂與直線y₂相切（如圖2），則r₂=．
②半徑均為r_n，圓心P₁、P₂、P₃、…P_n都在AB邊上的n個(gè)半圓依次相外切，且半圓P₁與直線y₁相切，半圓P_n與直線y₂相切（如圖3），則r_n=．

已知：△ABC為等邊三角形，為射線AC上一點(diǎn)，D為射線CB上一點(diǎn)，AD=DE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：BD+AB=AE；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D為線段BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在線段AC上時(shí)，請(qǐng)直接寫出BD、AB、AE的數(shù)量關(guān)系．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6，若OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x²-7x+12=0的兩個(gè)根，且OA＞OB．
（1）求OA、OB的長(zhǎng)．
（2）若點(diǎn)E為x軸正半軸上的點(diǎn)，且S_△AOE=

16

3

，求經(jīng)過D、E兩點(diǎn)的直線解析式及經(jīng)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式，并判斷△AOE與△AOD是否相似．
（3）若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

解不等式組

x-1≥1-x         ① x+8＞4x-1    ②

，把解集表示在數(shù)軸上并寫出不等式組的整數(shù)解．

先化簡(jiǎn)，再求值：（

x-1

x

-

x-2

x+1

）÷

2x2-x

x2+2x+1

，其中x滿足x=-3．

已知y=kx+b，當(dāng)x=2時(shí)，y=1；當(dāng)x=-1時(shí)，y=4．
（1）求k、b的值；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值是非負(fù)數(shù)．

已知：如圖，BE=CF，AB=DE，AC=DF，求證：△ABC≌△DEF．

將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到△DBE，直線DE與直線AC相交于點(diǎn)F，連接BF．
（1）如圖1，若α=60°，DF=2AF，請(qǐng)直接寫

AF

BF

等于；
（2）若DF=mAF，（m＞0，且m≠1）
①如圖2，求

AF

BF

；（用含α，m的式子表示）
②如圖3，依題意補(bǔ)全圖形，請(qǐng)直接寫出

AF

BF

等于．（用含α，m的式子表示）

如圖①，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM．
（1）連結(jié)MN，△BMN是等邊三角形嗎？為什么？
（2）求證：△AMB≌△ENB；
（3）①當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+CM的值最��；
②如圖②，當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+BM+CM的值最小，請(qǐng)你畫出圖形，并說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，O為 坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）探究一：①已知點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），連接OA，平移線段OA，使點(diǎn)O落在點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)C，請(qǐng)?jiān)趫D1中作出平移后的線段BC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是；
②若點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，2），連接OA，平移線段OA，使點(diǎn)O落在點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)C，請(qǐng)?jiān)趫D2中作出平移后的線段BC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是；
（2）探究二：①若已知點(diǎn)A（a，b），B（c，d），連接OA，平移線段OA，使點(diǎn)O落在點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)C，請(qǐng)?jiān)趫D1中作出平移后的線段BC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是；
②在①的條件下，順次連接O，A，C，B，如果所得到的圖形是菱形，直接寫出a，b，c，d應(yīng)滿足的關(guān)系式．