直角坐標(biāo)系xOy中，有反比例函數(shù)y=

8 3

x

(x＞0)上的一動(dòng)點(diǎn)P，以點(diǎn)P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點(diǎn)為A
（1）如圖1，⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸相切時(shí)，求OP²的值．
（2）設(shè)圓P運(yùn)動(dòng)時(shí)與x軸相交，交點(diǎn)為B、C，如圖2，當(dāng)四邊形ABCP是菱形時(shí)，
①求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．
②設(shè)一拋物線過A、B、C三點(diǎn)，在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QBP的面積是菱形ABCP面積的

1

2

？若存在，求出所有滿足條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

下表給出了代數(shù)式-x²+mx+n與x的一些對(duì)應(yīng)值：

x	…	-1	0	1	2	3	…
-x2+mx+n	…	0			3		…

根據(jù)表格提供的信息，解答下面的問題：
（1）求m、n的值，并在表內(nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)；
（2）若函數(shù)y=-x²+mx+n，寫出其圖象的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，-x²+mx+n的值大于0？（直接寫出答案，不需要寫出過程）

計(jì)算
（1）

y2

6x

÷

1

3x2

 
（2）1-

a-2

a

÷

a2-4

a2+a

．

化簡(jiǎn)計(jì)算
（1）

(2- 5 )2

；
（2）

2xy

•

8y

；
（3）2

5

+3

3

-

5

+

3

；
（4）2

75

-3

27

+

3

．

如圖，點(diǎn)A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式；
（3）將線段AB沿直線y=kx+b進(jìn)行對(duì)折得到線段A₁B₁，且點(diǎn)A₁始終在直線OA上，當(dāng)線段A₁B₁與x軸有交點(diǎn)時(shí)，則b的取值范圍為（直接寫出答案）

由于被墨水污染，一道幾何題僅能見到如圖所示的圖形和文字：
“如圖，已知：四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=67°，…”
（1）根據(jù)以上信息，你可以求出∠A、∠B、∠C中的哪個(gè)角？寫出求解的過程；
（2）若要求出其它的角，請(qǐng)你添上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，并寫出解題過程．

如圖，已知AB為⊙O的直徑，PB與⊙O相切于點(diǎn)B，線段OP與弦BC垂直并相交于點(diǎn)D，OP與弧BC相交于點(diǎn)E，連接AC．
（1）求證：∠PBC=∠BAC，且PB•AC=BA•CD；
（2）若PB=10，sin∠P=

3

5

，求PE的長(zhǎng)．

求下列各式中的x的值：
（1）（x-1）²=4；
（2）x³-3=

3

8

．

如果關(guān)于x的方程

x-4

3

-8=-

x+2

2

的解與方程4x-（3a+1）=6x+2a-1的解相同，求字母a的值．

若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)p=

1

2

（a+b+c），則這個(gè)三角形的面積S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

（海倫-秦九韶公式）．當(dāng)a=4、b=5、c=6時(shí)，S的值．