解方程：x=

x+1

2

-1．

如圖，△ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點A₁、B₁，記四邊形A₁ABB₁的面積為S₁；再分別取A₁C、B₁C的中點A₂、B₂，記四邊形A₂A₁B₁B₂的面積為S₂；再分別取A₂C、B₂C的中點A₃、B₃，依次取下去…
（1）由已知，可求得S₁=，S₂=，S₁₀₀=；
（2）利用這一圖形，計算

3

4100

+

3

4101

+

3

4102

+…+

3

4200

．

推理填空：
如圖所示，已知AD∥BC，∠DAB=∠BCD，AF、CE分別平分∠DAB、∠BCD．
求證：AF∥EC．
證明：∵AF平分∠DAB，CE平分∠BCD（已知）
∴∠DAF=

1

2

（∠），∠BCE=

1

2

（∠）（）
又∵∠DAB=∠BCD（已知）
∴（∠）=（∠）（）
∵AD∥BC（已知）
∴∠DAF=∠BFA（）
∴∠BCE=∠BFA （）
∴AF∥EC （）．

解不等式和不等式組
①

1 2 x+2＜4- 3 2 x 5 2 -x＞ 3-2x 3 +1

②

6x-3＞x-13 4(x+ 3 2 )-8x≥-10

．

看圖填空：
已知：如圖，BC∥EF，AD=BE，BC=EF．試說明△ABC≌△DEF．
解：∵AD=BE
∴=BE+DB
即：=
∵BC∥EF
∴∠=∠（　�。�
在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SAS）

小明：“小東，你能告訴我你的生日是幾號嗎？到時我準(zhǔn)給你送生日禮物．”
小東：“我的生日連同上下左右5個日期之和為21．”
小明卻認(rèn)為小東在說謊，請你幫助判斷一下，小東有沒有說謊？為什么？

某中學(xué)對“助殘”自愿捐款活動進行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形高度之比為3：4：5：8：2，又知此次調(diào)查中捐15元和20元得人數(shù)共39人．
（1）他們一共抽查了多少人？
（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？
（3）若該校共有2200名學(xué)生，請估算全校學(xué)生共捐款多少元？

四邊形ABCD各個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，1）、B（0，-2）、C（-3，-1）、D（-2，3）．
（1）確定這個四邊形的面積，你是怎么做的？寫出簡要計算過程．
（2）如果把原來四邊形ABCD各個頂點的橫坐標(biāo)增加2，縱坐標(biāo)都減少3，所得的四邊形和原四邊形ABCD的面積是否發(fā)生變化？面積是多少？
（3）請用數(shù)學(xué)原理說出（2）其中的規(guī)律？

如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm．BC=26cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點D運動，點Q從點C同時出發(fā)，以3cm/s的速度向點B運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設(shè)運動的時間為t（秒）．
（1）連接DQ，設(shè)△DPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）t為何值時，△DPQ的面積是60；
（3）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形；
（4）四邊形PQCD有可能是等腰梯形嗎？若有可能，求出此時t的值；若沒有可能，請說明理由．

如圖，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點在B點的拋物線交x軸于點A、D，交y軸于點E，連接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=

1

3

，三點A、D、E 的坐標(biāo)分別為A（3，0），D（-1，0），E（0，3）．
（1）求拋物線的解析式及頂點B的坐標(biāo)；
（2）求證：CB是△ABE外接圓的切線；
（3）試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點P，使以D、E、P為頂點的三角形與△ABE相似？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．