小剛家的住房結(jié)構(gòu)如圖（單位：米），小剛的爸爸打算把臥室、衛(wèi)生間、廚房和客廳都鋪上地磚，請(qǐng)你幫他算一算，至少需要買多少平方米的地磚？

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，5），且與正比例函數(shù)y=-

1

2

x的圖象相交于點(diǎn)（-2，a）．
（1）求a的值；
（2）求k，b的值；
（3）這兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸所圍成的三角形的面積．

解不等式組

x-2＜0  ① 5x+1＞2(x-1) ②

并把它的解集表示在數(shù)軸上．

小龍的媽媽讓小龍去買一盒火柴，并叮囑小龍，一定要試試火柴是否好用．小龍回家后，高興地告訴媽媽：“火柴好用，我每根都試過(guò)了．”
（1）小龍采取的方法是哪種調(diào)查？
（2）你認(rèn)為小龍采取的方法是否合適？為什么？

甲乙兩個(gè)商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)200元后，超出200元的部分按照85%收費(fèi)，在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出部分按照90%收費(fèi)，顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？

如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D，說(shuō)明∠A=∠F．
完成下面的說(shuō)理過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)相應(yīng)的依據(jù)．
說(shuō)明：
∵∠1=∠2，（已知）
∠3=∠2，（�。�
∴∠1=∠3．（�。�
∴DB∥．（　）
∴∠DBA=．（�。�
∵∠C=∠D，（已知）
∴=∠D （ ）
∴AC∥．（ ）
∴∠A=∠F．

如圖1，矩形BCD的邊OD，OB分別在x軸和y軸上，且B（0，8），D（10，0）．點(diǎn)E是DC邊上一點(diǎn)，將矩形OBCD沿過(guò)點(diǎn)O的射線OE折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)A處．
（1）直接寫(xiě)出A，E的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax²+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D，求此拋物線的解析式；
（3）若點(diǎn)M是（2）是的拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在M，N使以A，M，N，E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（4）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿折線D-C-A以同樣的速度運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作直線l⊥x軸，依次交射線OA，OE于點(diǎn)F，G，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），△QFG的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出t的取值范圍．（t的取值應(yīng)保證△QFG的存在）

x^2a+b-2x^a+b+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，求a與b的值．

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，作∠GAB=∠CAB，CE的延長(zhǎng)線與AG交于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AF的延長(zhǎng)線上，且FG=BD，連結(jié)BG、DF
（1）求證：
①BD∥AG；
②四邊形BGFD為菱形；
（2）已知AG=15，CF=3

7

，求菱形BGFD的邊長(zhǎng)．

海寶在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：

（1）任選兩組符合條件a+b=ab的正數(shù)a，b的值；
（2）選（1）中兩組a，b值中的一組值，驗(yàn)證海寶的結(jié)論：

b

a

+

a

b

比ab小2；
（3）在一般情形下，驗(yàn)證海寶的結(jié)論．