如圖，直線y=x-4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=

1

3

x²+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，連接BC．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M在拋物線上，連接MB，當(dāng)∠MBA+∠CBO=45°時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA由C向A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC由B向C運(yùn)動(dòng)，P、Q的運(yùn)動(dòng)速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻，以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，在△ABC中，AE⊥BC于點(diǎn)E，∠BAE：∠CAE=2：3，BD平分∠ABC，點(diǎn)F在BC上，∠CDF=30°，∠ABD=35°．
求證：DF⊥BC．

如圖，某居民小區(qū)有一長(zhǎng)方形地，居民想在長(zhǎng)方形地內(nèi)修筑同樣寬的兩條小路，余下部分綠化，道路的寬為2米，則綠化的面積為多少平方米？

解不等式（組）
（1）解不等式：

2x-1

3

-

9x+2

6

≤1，并把解集表示在數(shù)軸上．
（2）求不等式組

2x+1＞0 x＞2x-5

的正整數(shù)解．

計(jì)算：-2²×

8

+3

2

（3-2

2

）-（1-

18

）．

已知M、N為雙曲線y=

4

x

（x＞0）上的兩點(diǎn)，且其橫坐標(biāo)分別為a、a+2，分別過(guò)M、N作y軸、x軸的垂線，相交于點(diǎn)B，垂足分別為點(diǎn)C、A，連接OM、ON、MN，把△OMN的面積與△BMN的面積分別記為S_△OMN、S_△BMN．
（1）若矩形OABC的面積為12，求a的值，并求出此時(shí)的S_△OMN：S_△BMN；
（2）隨著a的取值不同，M，N兩點(diǎn)不斷運(yùn)動(dòng)，當(dāng)M為BC邊中點(diǎn)時(shí)，a=，此時(shí)S_△OMN：S_△BMN=；
（3）結(jié)合（1）、（2）的計(jì)算結(jié)果，試猜想S_△OMN：S_△BMN的值（用含a的式子表示），并說(shuō)明理由．

先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題，
例題：若m²+2mn+2n²-6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m²+2mn+2n²-6n+9=0
∴m²+2mn+n²+n²-6n+9=0
∴（m+n）²+（n-3）²=0
∴m+n=0，n-3=0
∴m=-3，n=3
問(wèn)題：
（1）若△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c都是正整數(shù)，且滿足a²+b²-6a-6b+18+|3-c|=0，請(qǐng)問(wèn)△ABC是什么形狀？
（2）若x²+4y²-2xy+12y+12=0，求x^y的值．
（3）已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，滿足a²+b²=12a+8b-52，求c的范圍．

（1）化簡(jiǎn)：

32

-4

0.5

+3

8

；
（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋簒²+4x-1=0．

當(dāng)x=2時(shí)．求代數(shù)式：3x²-[3（4x-3）-2x²]的值．

如圖，已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)O（0，0），A（4，0），B（2，-

4 3

3

），M是OA的中點(diǎn)．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)P是拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)P作x軸的平行線與拋物線交于另一點(diǎn)Q，要使四邊形PQAM是菱形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）將拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，得曲線OB′A（B′為B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)），在原拋物線x軸的上方部分取一點(diǎn)C，連接CM，CM與翻折后的曲線OB′A交于點(diǎn)D．若△CDA的面積是△MDA面積的2倍，這樣的點(diǎn)C是否存在？若存在求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．