（1）解不等式組：

x-3 2 +3≥x 1-3(x-1)＜8-x.

          
（2）解方程：

1

2x

=

2

x+3

．

解不等式組

x-2(x-1)≤3   ① 2x+5 3 ＞x       ②

．

閱讀材料：
小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2

2

=（1+

2

）²．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
設(shè)a+b

2

=（m+n

2

）²（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b

2

=m²+2n²+2mn

2

．
∴a=m²+2n²，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b

2

的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b

3

=（m+n

3

）²，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=，b=；
（2）利用所探索的結(jié)論，請找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：
+

3

=（+

3

）²；
（3）若a-6

5

=（m-n

5

）²且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值．

解不等式3（x+1）＜4（x+2）-3，并把它的解集表示在數(shù)軸上．

如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線BD上一動點(diǎn)（P與B、D不重合），∠APE=90°，且點(diǎn)E在BC邊上，AE交BD于點(diǎn)F．
（1）求證：①△PAB≌△PCB；②PE=PC；
（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，

AP

AE

的值是否改變？若不變，求出它的值；若改變，請說明理由；
（3）設(shè)DP=x，當(dāng)x為何值時，AE∥PC，并判斷此時四邊形PAFC的形狀．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y=

m

x

和直線y=kx+b交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，2），BC⊥y軸于點(diǎn)C，且OC=6BC．
（1）求雙曲線和直線的解析式；
（2）直接寫出不等式

m

x

＞kx+b的解集．
（3）直接寫出四邊形AOBC的面積．

某水果生產(chǎn)基地組織15輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種水果共80噸到外地銷售．按計(jì)劃，15輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種水果，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

水 果  品  種	A	B	C
每輛汽車運(yùn)載量（噸）	6	5	4
每噸水果獲利（千元）	1	1.6	2

（1）設(shè)裝運(yùn)A種水果的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種水果的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運(yùn)每種水果的車輛數(shù)都不少于2輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；
（3）在（2）的條件下，若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？

先化簡，再求值：（2x+1）²-4（x+2）（x-2），其中x=-5．

如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0）、B（4，0）、C（0，-8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）直線CD交x軸于點(diǎn)E，過拋物線上在對稱軸的右邊的點(diǎn)P，作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)F，交直線CD于M，使PM=

1

5

EF，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線沿對稱軸平移，要使拋物線與（2）中的線段EM總有交點(diǎn)，那么拋物線向上最多平移多少個單位長度，向下最多平移多少個單位長度．

研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的兩地年產(chǎn)量為x（噸）時，甲乙兩地的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬元）與x滿足關(guān)系式均為y=

1

10

x2+5x+50，投入市場后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價p_甲，p_乙（萬元）均與x滿足一次函數(shù)關(guān)系．（注：年利潤=年銷售額-全部費(fèi)用）
（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售x噸時，p_甲=-

1

20

x+14，請你用含x的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷售額，并求年利潤w_甲（萬元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售x噸時，p_乙=-

1

10

x+n（n為常數(shù)），且在乙地當(dāng)年的最大年利潤為30萬元．試確定n的值；
（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計(jì)劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品15噸，根據(jù)（1）（2）問題中的條件，請你通過計(jì)算幫他決策，在甲地、乙地分別產(chǎn)銷多少噸可獲得最大年利潤？最大年利潤是多少？