甲、乙兩人玩猜數(shù)字（1，2，3）游戲，先由甲在心里任想1，2，3中的一個(gè)數(shù)字，記為m，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為n，若|m-n|≤1則稱甲、乙“心有靈犀”．
（1）事件“|m-n|≤2”發(fā)生的概率為．
（2）甲、乙“心有靈犀”的概率是多少？請(qǐng)列表格或畫樹形圖加以分析．

圖1中，弦AB∥CD，AB=CD；圖2中，弦AB∥CD，AB≠CD．請(qǐng)僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖．
（1）在圖1中，畫出⊙O的圓心O；
（2）在圖2中，畫出⊙O的一條直徑．

（1）計(jì)算：(-2)-1+

12

+cos60°；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2）²+（1-a）（1+a），其中a=-

3

4

．

先化簡(jiǎn)后求值：

x-3

x-2

÷（1+

13-6x

x2-4

），其中x=6．

已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=6cm，tan∠CAD=2，求⊙O的半徑．

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，∠ADE=∠CDF．
（1）求證：AE=CF；
（2）連結(jié)DB交CF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OB至點(diǎn)G，使OG=OD，連結(jié)EG、FG，判斷四邊形DEGF是否是菱形，并說明理由．

解方程組：

2 x-y= 2 x2- y2 4 =1

．

某學(xué)�；顒�(dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過程：
●操作發(fā)現(xiàn)：
已知△ABC如圖1，分別以AB和AC為邊向△ABC外側(cè)作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE、CD，請(qǐng)你完成作圖并證明BE=CD．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法但保留作圖痕跡）

●類比探究：
如圖2，分別以AB和AC為邊向△ABC外側(cè)作正方形ABDE和正方形ACFG，連接CE、BG，則線段CE、BG有什么數(shù)量關(guān)系？說明理由．
●靈活運(yùn)用：
如圖3，已知△ABC中，AB=2

2

，BC=3，∠ABC=45°，過點(diǎn)A作EA⊥AC，垂足為A，且滿足AC=AE，求BE的長(zhǎng)．

先化簡(jiǎn)，再求值：

1

x+2y

+

x2

x2-xy

÷(

3y2

x-y

-x-y)，其中x，y滿足

x+y=3 2x-y=0

．

計(jì)算：（-3）²-|-2|+（-1）⁰+

(cos30°-1)2

．