如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，∠1=∠2．
（1）求證：BE=DF；
（2）求證：AF∥CE．

已知2x²+7x-1=0，求代數(shù)式（x+1）（3x-2）-（x-3）²+1的值．

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，∠1=∠BCD．
（1）求證：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠BPD=

3

5

，求⊙O的直徑．

如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測(cè)得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°，測(cè)得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°．
（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度；
（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．

【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC是等邊三角形，∠AEF=60°，EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，有AE=EF成立；
【數(shù)學(xué)思考】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究AE、EF的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)驗(yàn)證得出如下結(jié)論：
當(dāng)點(diǎn)E是直線BC上（B，C除外）任意一點(diǎn)時(shí)（其它條件不變），結(jié)論AE=EF仍然成立．
假如你是該興趣小組中的一員，請(qǐng)你從“點(diǎn)E是線段BC上的任意一點(diǎn)”；“點(diǎn)E是線段BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)”；“點(diǎn)E是線段BC反向延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)”三種情況中，任選一種情況，在備用圖1中畫出圖形，并證明AE=EF．
【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若CE=BC，在備用圖2中畫出圖形，并運(yùn)用上述結(jié)論求出S_△ABC：S_△AEF的值．

初三學(xué)生小英、小亮為了解本校820名初二學(xué)生每周體育鍛煉的情況，各自在本校進(jìn)行了抽樣調(diào)查．小英調(diào)查了初二年級(jí)體育愛(ài)好者中40名學(xué)生每周體育鍛煉的時(shí)間，算得這些學(xué)生平均每周鍛煉時(shí)間為7.5小時(shí)；小亮從全體初二學(xué)生名單中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們每周鍛煉的時(shí)間，算得這些學(xué)生平均每周鍛煉時(shí)間為5.8小時(shí)．小英與小亮整理各自樣本數(shù)據(jù)，如表所示．請(qǐng)根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：

時(shí)間段（小時(shí)/周）	小英抽樣人數(shù)	小亮抽樣人數(shù)
0-2	2	8
2-4	5	10
4-6	9	14
6-8	16	5
8-10	8	3

（每組可含最低值，不含最高值）
（1）你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性？答：；
    估計(jì)該校全體初二學(xué)生平均每周鍛煉時(shí)間為多少小時(shí)？
（2）根據(jù)具有代表性的樣本，把圖中的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)畫完整；
（3）在具有代表性的樣本中．①中位數(shù)所在的時(shí)間段是每周多少小時(shí)？②按規(guī)定每周體育鍛煉時(shí)間應(yīng)在6小時(shí)以上，請(qǐng)估計(jì)該校初二年級(jí)有多少學(xué)生符合規(guī)定．

榮慶公司計(jì)劃從商店購(gòu)買同一品牌的臺(tái)燈和手電筒，已知購(gòu)買一個(gè)臺(tái)燈比購(gòu)買一個(gè)手電筒多用20元，若用400元購(gòu)買臺(tái)燈和用160元購(gòu)買手電筒，則購(gòu)買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買手電筒個(gè)數(shù)的一半．
（1）求購(gòu)買該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元？
（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購(gòu)買一個(gè)該品牌臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺(tái)燈個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該公司購(gòu)買臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)670元，那么榮慶公司最多可購(gòu)買多少個(gè)該品牌臺(tái)燈？

某校獎(jiǎng)勵(lì)在《中國(guó)夢(mèng)•我的夢(mèng)》演講比賽中獲獎(jiǎng)的同學(xué)，派陳老師去購(gòu)買獎(jiǎng)品．陳老師決定在標(biāo)價(jià)為8元/本筆記本和標(biāo)價(jià)為25元/支的鋼筆中選購(gòu)，設(shè)購(gòu)買鋼筆x（x＞0）支．
（1）售貨員說(shuō)：“若購(gòu)買鋼筆超過(guò)10支，則超出部分可以享受8折優(yōu)惠，而購(gòu)買筆記本不優(yōu)惠．”設(shè)購(gòu)買鋼筆需要y元，請(qǐng)你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）陳老師根據(jù)學(xué)校設(shè)獎(jiǎng)要求，決定購(gòu)買筆記本和鋼筆總數(shù)為30，且筆記本數(shù)不多于鋼筆數(shù)的一半．設(shè)總費(fèi)用為w元，請(qǐng)問(wèn)如何購(gòu)買總費(fèi)用最少？

馬小虎的家距離學(xué)校1800米，一天馬小虎從家去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學(xué)校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍，求馬小虎的速度．

學(xué)習(xí)成為現(xiàn)代人的時(shí)尚，某市有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了最近6個(gè)月到圖書館的讀者的職業(yè)分布情況，并做了下列兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）在統(tǒng)計(jì)的這段時(shí)間內(nèi)，共有萬(wàn)人次到圖書館閱讀，其中商人占百分比為%；
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）若5月份到圖書館的讀者共28000人次，估計(jì)其中約有多少人次讀者是職工？