如圖，DE是△ABC的中位線，求證：DE∥BC，且DE=

1

2

BC．

一群驢友排成一列在野外旅游，隊(duì)長(zhǎng)在隊(duì)伍中，數(shù)了一下他前后的人數(shù)，發(fā)現(xiàn)前面的人數(shù)是后面的兩倍，他往前超了6位驢友，發(fā)現(xiàn)前面的人數(shù)和后面的人數(shù)一樣．
（1）這群驢友一共有多少人？
（2）這群驢友要過一座320米長(zhǎng)的獨(dú)木橋，為安全起見，相鄰兩個(gè)驢友間保持固定的距離，行走速度為5米/分，從第一位驢友剛上橋到全體通過獨(dú)木橋用力100分鐘時(shí)間，請(qǐng)問相鄰兩個(gè)驢友間的距離是多少米？

如圖甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1cm/s．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：
（1）設(shè)△APQ的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值？S的最大值是多少？
（2）如圖乙，連接PC，將△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，當(dāng)四邊形PQP′C為菱形時(shí)，求t的值；′
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ是等腰三角形？

某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長(zhǎng)為800米的正方形ABCD，如圖1和圖2．現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩游覽車分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，1號(hào)車順時(shí)針、2號(hào)車逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車（上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)），兩車速度均為200米/分．

探究：設(shè)行駛吋間為t分．
（1）當(dāng)0≤t≤8時(shí)，分別寫出1號(hào)車、2號(hào)車在左半環(huán)線離出口A的路程y₁，y₂（米） 與t（分）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)t的值；
（2）t為何值時(shí)，1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過景點(diǎn)C？并直接寫出這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇過的次數(shù)．
發(fā)現(xiàn)：如圖2，游客甲在BC上的一點(diǎn)K（不與點(diǎn)B，C重合）處候車，準(zhǔn)備乘車到出口A，設(shè)CK=x米．
情況一：若他剛好錯(cuò)過2號(hào)車，便搭乘即將到來的1號(hào)車；
情況二：若他剛好錯(cuò)過1號(hào)車，便搭乘即將到來的2號(hào)車．
比較哪種情況用時(shí)較多？（含候車時(shí)間）
決策：己知游客乙在DA上從D向出口A走去．步行的速度是50米/分．當(dāng)行進(jìn)到DA上一點(diǎn)P （不與點(diǎn)D，A重合）時(shí)，剛好與2號(hào)車迎面相遇．
（1）他發(fā)現(xiàn)，乘1號(hào)車會(huì)比乘2號(hào)車到出口A用時(shí)少，請(qǐng)你簡(jiǎn)要說明理由：
（2）設(shè)PA=s（0＜s＜800）米．若他想盡快到達(dá)出口A，根據(jù)s的大小，在等候乘1號(hào)車還是步行這兩種方式中．他該如何選擇？

在校園文化建設(shè)活動(dòng)中，需要裁剪一些菱形來美化教室．現(xiàn)有平行四邊形ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為1，a（a＞1）的紙片，先剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又余下一個(gè)四邊形，…依此類推，請(qǐng)畫出剪三次后余下的四邊形是菱形的裁剪線的各種示意圖，并求出a的值．

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓上，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AC，PC，過點(diǎn)O作AC的垂線交AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E．若AC=PC，AB=8，∠P=30°．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求陰影部分的面積．

（1）解方程：

x-2y=0 3x+2y=8

；
（2）解不等式組：

x+2＞0 7-2x＞1

．

計(jì)算：

4

+|-2|+（-6）×（-

2

3

）．

黔東南州某校九年級(jí)某班開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，小明和小軍合作用一副三角板測(cè)量學(xué)校的旗桿，小明站在B點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端E點(diǎn)的仰角為45°，小軍站在點(diǎn)D測(cè)得旗桿頂端E點(diǎn)的仰角為30°，已知小明和小軍相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小軍的身高（CD）1.75米，求旗桿的高EF的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

求不等式組

2-2x＞0 1+x 2 ≥-1

的整數(shù)解．