如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DF⊥BC于F，過(guò)F作FE∥AC，交AB于E．設(shè)CD=x，DF=y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)四邊形AEFD為菱形時(shí)，求x的值；
（3）當(dāng)△DEF是直角三角形時(shí)，求x的值．

如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的對(duì)稱軸為y軸，且經(jīng)過(guò)（0，0）和（

a

，

1

16

）兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心的⊙P總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，2）．
（1）求a，b，c的值；
（2）求證：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，⊙P始終與x軸相交；
（3）設(shè)⊙P與x軸相交于M（x₁，0），N（x₂，0）（x₁＜x₂）兩點(diǎn)，當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí)，求圓心P的縱坐標(biāo)．

如圖，A，B，C表示修建在一座山上的三個(gè)纜車站的位置，AB，BC表示連接纜車站的鋼纜．已知A，B，C所處位置的海拔AA₁，BB₁，CC₁分別為160米，400米，1000米，鋼纜AB，BC分別與水平線AA₂，BB₂所成的夾角為30°，45°，求鋼纜AB和BC的總長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1米）

如圖，AB是⊙O的直徑，C，P是

AB

上兩點(diǎn)，AB=13，AC=5．
（1）如圖（1），若點(diǎn)P是

AB

的中點(diǎn)，求PA的長(zhǎng)；
（2）如圖（2），若點(diǎn)P是

BC

的中點(diǎn)，求PA的長(zhǎng)．

解方程：

1

x-2

=

2

x2-4

．

正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1），△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒�給的直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題：
（1）作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB₁C₁，再作出△AB₁C₁關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A₁B₂C₂．
（2）點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為，點(diǎn)C₂的坐標(biāo)為．
（3）△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)可得到△A₁B₂C₂，．

（1）如圖1，在等腰△ABC中．AB=AC=a，面積是S，點(diǎn)P在BC上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，那么點(diǎn)P到兩腰的距離PD+PE等于什么？證明你的結(jié)論．
（2）如圖2，在等邊△ABC中，邊長(zhǎng)是a，面積是S，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，P到三邊的距離之和又等于什么？證明你的結(jié)論．

已知關(guān)于x的方程x²-（2k-3）x+k²+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁、x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）試說(shuō)明x₁＜0，x₂＜0；
（3）若拋物線y=x²-（2k-3）x+k²+1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離分別為OA、OB，且OA+OB=2OA•OB-3，求k的值．

在某市開(kāi)展的“讀中華經(jīng)典，做書(shū)香少年”讀書(shū)月活動(dòng)中，圍繞學(xué)生日人均閱讀時(shí)間這一問(wèn)題，對(duì)初二學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是多少？
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出日人均閱讀時(shí)間在1～1.5小時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．
（4）根據(jù)本次抽樣調(diào)查，試估計(jì)該市12000名初二學(xué)生中日人均閱讀時(shí)間在0.5～1.5小時(shí)的多少人．

計(jì)算：
（1）2^-2×（4²×8⁰）
（2）（-m³）²•（-2m²）³÷（2m）²
（3）（-3a²）•（2a-1）+a（1-3a）
（4）（x-2y）（x²+2xy+4y²）