一個口袋中有3個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3，從袋中隨機地摸出一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機地摸出一個小球．
（1）請用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；
（2）求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率．

某企業(yè)新增了一個化工項目，為了節(jié)約資源，保護環(huán)境，該企業(yè)決定購買A、B兩種型號的污水處理設備共8臺，具體情況如下表：

	A型	B型
價格（萬元/臺）	12	10
月污水處理能力（噸/月）	200	160

經(jīng)預算，企業(yè)最多支出89萬元購買設備，且要求月處理污水能力不低于1380噸．
（1）該企業(yè)有幾種購買方案？
（2）哪種方案更省錢，說明理由．

課本中有一道作業(yè)題：
有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．問加工成的正方形零件的邊長是多少mm？
小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問題．
（1）如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，如圖1，此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少mm？請你計算．
（2）如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長．

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A（8，0），C（0，3），M是OA的中點，動點P從點C出發(fā)，沿著在CB以2個單位長度/秒的速度勻速向點B運動，達到點B后停止，連接OP，PM．
（1）點P的坐標為；（用含有r的代數(shù)式表示）
（2）求當t為何值時，△OPM是以PM為腰的等腰三角形？
（3）如圖2，以PC為直徑作⊙D，連接BM，試求t為何值時，⊙D與BM相切？并直接寫出⊙D與線段BM有兩個交點時，t的取值范圍．

如圖，已知直線l的解析式為y=

1

2

x-1，拋物線y=ax²+bx+2經(jīng)過點A（m，0），B（2，0），D（1，

5

4

）三點．
（1）求拋物線的解析式及A點的坐標，并在圖示坐標系中畫出拋物線的大致圖象；
（2）已知點 P（x，y）為拋物線在第二象限部分上的一個動點，過點P作PE垂直x軸于點E，延長PE與直線l交于點F，請你將四邊形PAFB的面積S表示為點P的橫坐標x的函數(shù)，并求出S的最大值及S最大時點P的坐標；
（3）將（2）中S最大時的點P與點B相連，求證：直線l上的任意一點關(guān)于x軸的對稱點一定在PB所在直線上．

在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的正半軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．點A和點B間的距離為2，若將二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象沿y軸向上平移3個單位時，則它恰好過原點，且與x軸兩交點間的距離為4．
（1）求二次函數(shù)y=ax²+bx+c的表達式；
（2）在二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的對稱軸上是否存在一點P，使點P到B、C兩點距離之差最大？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由；
（3）設二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的頂點為D，在x軸上是否存在這樣的點F，使得∠DFB=∠DCB？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，把邊長為a=2的正方形剪成四個全等的直角三角形，在下面對應的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1）中畫出用這四個直角三角形按要求分別拼成的新的多邊形（要求全部用上，互不重疊，互不留隙）．
（1）矩形（非正方形）；
（2）菱形（非正方形）；
（3）四邊形（非平行四邊形）．

如圖1，在一個不透明的袋中裝有四個球，分別標有字母A、B、C、D，這些球除了所標字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4張正方形卡片，每張卡片上面的字母相同，分別標有A、B、C、D．最初，擺成圖2的樣子，A、D是黑色，B、C是白色．
  操作：①從袋中任意取一個球；
       ②將與取出球所標字母相同的卡片翻過來；
       ③將取出的球放回袋中
再次操作后，觀察卡片的顏色．
（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此時卡片的顏色變）
（1）求四張卡片變成相同顏色的概率；
（2）求四張卡片變成兩黑兩白，并恰好形成各自顏色矩形的概率．

如圖：拋物線y=-x²+bx+c交x軸于A、B，直線y=x+2過點A，交y軸于C，交拋物線于D，且D的縱坐標為5．
（1）求拋物線解析式；
（2）點P為拋物線第一象限的圖象上的一點，直線PC交x軸于點E，若PC=3CE，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，點Q為x軸上一點，把△PCQ沿CQ翻折，點P剛好落在x軸上點G處，求Q點的坐標．

某校為美化校園，計劃對面積為1800m²的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m²區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．
（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m²？
（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？