已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1）
（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)2＜x＜4時(shí)，求y的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果）．

先化簡(jiǎn)，在求值：（

6

x-1

+

4

x2-1

）÷

3x+2

x-1

，其中x=2．

如圖，將矩形ABCD沿BD對(duì)折，點(diǎn)A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6．
（1）求證：△EDF≌△CBF；
（2）求∠EBC．

商店只有雪碧、可樂(lè)、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購(gòu)買飲料，每種飲料被選中的可能性相同．
（1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是；
（2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率．

有兩個(gè)構(gòu)造完全相同（除所標(biāo)數(shù)字外）的轉(zhuǎn)盤(pán)A、B，游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各一次，指向大的數(shù)字獲勝．現(xiàn)由你和小明各選擇一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，你會(huì)選擇哪一個(gè)，為什么？

為鄧小平誕辰110周年獻(xiàn)禮，廣安市政府對(duì)城市建設(shè)進(jìn)行了整改，如圖，已知斜坡AB長(zhǎng)60

2

米，坡角（即∠BAC）為45°，BC⊥AC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分斜坡，修建一個(gè)平行于水平線CA的休閑平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE（下面兩個(gè)小題結(jié)果都保留根號(hào)）．
（1）若修建的斜坡BE的坡比為

3

：1，求休閑平臺(tái)DE的長(zhǎng)是多少米？
（2）一座建筑物GH距離A點(diǎn)33米遠(yuǎn)（即AG=33米），小亮在D點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角（即∠HDM）為30°．點(diǎn)B、C、A、G，H在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，問(wèn)建筑物GH高為多少米？

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC于E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）求證：BC²=BD•BA；
（3）當(dāng)以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，求證：△ABC是等腰直角三角形．

如圖，已知AB是半圓O的直徑，C是半圓O上的一點(diǎn)，BD⊥CD于點(diǎn)D，且BC平分∠DBA．
（1）判斷CD與半圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若半圓O的半徑為4，BD=5，求BC的長(zhǎng)．

（1）填空：比較大�。�

1

2

2

3

，

2

3

3

4

，

3

4

4

5

；
（2）請(qǐng)你猜想

n-1

n

與

n

n+1

之間的大小關(guān)系（n＞1且n為整數(shù)）；
（3）請(qǐng)你對(duì)（2）中的猜想說(shuō)明理由．

大課間活動(dòng)時(shí)，有兩個(gè)同學(xué)做了一個(gè)數(shù)字游戲：有三張正面寫(xiě)有數(shù)字-1，0，1的卡片，它們背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后，其中一個(gè)同學(xué)隨機(jī)抽取一張，將其正面的數(shù)字作為p的值，然后將卡片放回并洗勻，另一個(gè)同學(xué)再?gòu)倪@三張卡片中隨機(jī)抽取一張，將其正面的數(shù)字作為q值，兩次結(jié)果記為（p，q）．
（1）請(qǐng)你幫他們用樹(shù)狀圖或列表法表示（p，q）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求滿足關(guān)于x的方程x²+px+q=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解的概率．