已知a，b，c是互不相同的正整數(shù)，a+b+c=370，求[a，b，c]的最小值．

如圖，已知一次函數(shù)y₁=

1

2

x+b的圖象l與二次函數(shù)y₂=-x²+mx+b的圖象C′都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1）和點(diǎn)C，且圖象C′過(guò)點(diǎn)A（2-

5

，0）．
（1）求二次函數(shù)的最大值；
（2）設(shè)使y₂＞y₁成立的x取值的所有整數(shù)和為s，若s是關(guān)于x的方程(1+

1

a-1

)x+

3

x-3

=0的根，求a的值；
（3）若點(diǎn)F、G在圖象C′上，長(zhǎng)度為

5

的線段DE在線段BC上移動(dòng)，EF與DG始終平行于y軸，當(dāng)四邊形DEFG的面積最大時(shí)，在x軸上求點(diǎn)P，使PD+PE最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD、AB的中點(diǎn)，連接EF．
（1）如圖1，若點(diǎn)G是邊BC的中點(diǎn)，連接FG，則EF與FG關(guān)系為：；
（2）如圖2，若點(diǎn)P為BC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接FP，將線段FP以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段FQ，連接EQ，請(qǐng)猜想BF、EQ、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）若點(diǎn)P為CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，按照（2）中的作法，在圖3中補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出BF、EQ、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系：．

已知，△ABC中，sinA=

4

5

，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是射線AC、CB上的點(diǎn)，連接DE、EF、DF，∠EDF=90°，∠A=∠EFD．
（1）求證：∠ACB=90°；
（2）若點(diǎn)D關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)為N，連接CN，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥CN交直線CN于點(diǎn)H，試探究CE、CN、FH三者之間的關(guān)系．并證明你的結(jié)論．

如圖是某滑板俱樂(lè)部訓(xùn)練時(shí)的斜坡截面的示意圖，該截面垂直于水平面，出于安全因素考慮，俱樂(lè)部決定將訓(xùn)練的斜坡AB改造成AD，這時(shí)斜坡的坡角由45°降為30°，已知原斜坡面AB的長(zhǎng)為6米，點(diǎn)D，B，C在同一水平直線上，AE∥DC，改善后斜坡坡面AD的長(zhǎng)為多少米？

請(qǐng)把下面證明過(guò)程補(bǔ)充完整：
已知：如圖，∠ADC=∠ABC，BE、DF分別平行∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．求證：∠A=∠C．
證明：因?yàn)锽E、DF分別平分∠ABC、∠ADC（），
所以∠1=

1

2

∠ABC，∠3=

1

2

∠ADC（）．
因?yàn)椤螦BC=∠ADC（已知），
所以∠1=∠3（），
因?yàn)椤?=∠2（已知），
所以∠2=∠3（）．
所以∥（）．
所以∠A+∠=180°，∠C+∠=180°（）．
所以∠A=∠C（）．

大隴初級(jí)中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成．如圖已知墻長(zhǎng)為18米，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米．
（1）若平行于墻的一邊長(zhǎng)為y米，直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．
（2）垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大？并求出這個(gè)最大值．

在△ABC中，∠ABC=90°，D為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，AD=a，AC=b，其中a，b為常數(shù)，且a＜b．將△ABD沿射線BC方向平移，得到△FCE，點(diǎn)A、B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F、C、E．連接BE．
（1）如圖1，若D在△ABC內(nèi)部，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出△FCE；
（2）在（1）的條件下，若AD⊥BE，求BE的長(zhǎng)（用含a，b的式子表示）；
（3）若∠BAC=α，當(dāng)線段BE的長(zhǎng)度最大時(shí)，則∠BAD的大小為；當(dāng)線段BE的長(zhǎng)度最小時(shí)，則∠BAD的大小為（用含α的式子表示）．

計(jì)算：|-5|+（π-3.1）⁰-（

1

2

）^-1+

4

．

已知：AC是?ABCD的對(duì)角線，且BE⊥AC，DF⊥AC．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．