如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是AC邊上一點，tan∠DBC=

4

3

，且BC=6，AD=4．求cosA的值．

甲、乙兩人共同解方程組

ax+5y=15，①   4x-by=-2．②

，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為

x=-3 y=-1

；乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為x=5，y=4．試計算a²⁰¹⁴+（-

1

10

b）²⁰¹³的值．

今年4月18日-4月20日，第29屆重慶市青少年科技創(chuàng)新大賽在重慶南開中學(xué)舉行，該校學(xué)生會在賽后對某年級各班的志愿者人數(shù)進行了統(tǒng)計，各班志愿者人數(shù)有6名、5名、4名、3名、2名、1名共計六種情況，并制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖如下：

（1）該年級共有個班級，并將條形圖補充完整；
（2）求平均每班有多少名志愿者；
（3）為了了解志愿者在這次活動中的感受，校學(xué)生會準(zhǔn)備從只有2名志愿者的班級中任選兩名志愿者參加座談會，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出所選志愿者來自同一個班級的概率．

某博物館門票價為20元一張，購買方式有兩種：
方式1：團隊中每位游客按八折購買；
方式2：團隊除五張按標(biāo)價購買外，其余按七折購買；
選擇哪種購買方式更合算？

如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分別是對角線BD、AC的中點．求證：直線MN是線段AC的垂直平分線．

如圖，某景點在山頂C處，以前人們從A處出發(fā)沿著坡比為1：2的緩坡AB爬行200米到達(dá)B處，再由B處沿著坡角為60°的陡坡BC蹬階180米到達(dá)C處，整個路程比較危險．后來管理部門在A、C之間架設(shè)了索道，已知索道AC與水平面AE的夾角為45°，求索道AC的長．

為了把巴城建成省級文明城市，特在每個紅綠燈處設(shè)置了文明監(jiān)督崗，文明勸導(dǎo)員老張某天在市中心的一十字路口，對闖紅燈的人數(shù)進行統(tǒng)計．根據(jù)上午7：00～12：00中各時間段（以1小時為一個時間段），對闖紅燈的人數(shù)制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，但均不完整．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）問這一天上午7：00～12：00這一時間段共有多少人闖紅燈？
（2）請你把條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出扇形統(tǒng)計圖中9～10點，10～11點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（3）求這一天上午7：00～12：00這一時間段中，各時間段闖紅燈的人數(shù)的平均數(shù)．

（1）計算：|2

2

-3|+（-2）²+

8

-2sin30°；
（2）解方程：x（5x+4）=5x+4．

計算：
（1）（

48

+

27

）÷

3

-2；
（2）[（

2- 3

2

）²+

2

3 +1

]÷

6

．

解分式方程：

1

1+x

=

2

1-x

-1．