如圖，點(diǎn)O為∠APB角平分線上一點(diǎn)，半徑為2的⊙O切PA于A點(diǎn)，AP=4．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若連接兩切點(diǎn)交OP于點(diǎn)C，△APC沿AC翻折AP的對應(yīng)線段AQ交⊙O于點(diǎn)E，求AE的長．

先化簡，再求值：(

1

x2-2x

-

1

x2-4x+4

)÷

2

x2-2x

，其中x=

3

．

已知A（0，0），B（4，0），C（0，3），過線段AB上點(diǎn)D作DG∥BC，交AB于D，交AC于G，過線段DG上的動點(diǎn)P作NF∥AC，分別交AB于N，交BC于F．
（1）如圖1，若D是AB的中點(diǎn)，且PN=PG時，求PG的長；
（2）如圖2，過P作ME∥AB，交AC于M，交BC于E，當(dāng)S_{四邊形ANPM}=S_{四邊形DBEP}=S_{四邊形PFCG}時，猜想四邊形EFMN的形狀，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，分別求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）如圖3，當(dāng)四邊形ANPM、PFCG都是菱形時，作以P為圓心，以PM為半徑的⊙P，判斷⊙P分別與AB、BC的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖，⊙O的直徑BC=8，過點(diǎn)C作⊙O的切線m，D是直線m上一點(diǎn)，且DC=4，A是線段BO上一動點(diǎn)，連結(jié)AD交⊙O于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AF⊥AD交直線m于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)H，連結(jié)GH交BC于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)A是BO的中點(diǎn)時，求AF的長；
（2）若∠AGH=∠AFD，
①GE與EH相等嗎？請說明理由；
②求△AGH的面積．

如圖，拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A（4，0），B（-2，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，4）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度沿線段BA方向運(yùn)動，同時動直線l從x軸出發(fā)，以每秒1個單位長度沿y軸方向平行移動，直線l交AC與D，交BC于E，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到A點(diǎn)時，兩者都停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．△QOD的面積為S．
①寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求S=

1

2

S_△BOC時t的值；
②在點(diǎn)Q及直線l的運(yùn)動過程中，是否存在t的值使∠EQD=90°？若存在，請求t的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在△ABC中，以AC邊為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，在劣弧

AD

上取一點(diǎn)E使∠EBC=∠DEC，延長BE依次交AC于G，交⊙O于H．
（1）求∠AGB的度數(shù)；
（2）若∠ABC=45°，⊙O的直徑等于17，BD=15，求CE的長．

如圖，拋物線y=mx²-2mx-3m（m＞0）與x軸交與A、B兩點(diǎn)，與y軸交與C點(diǎn)．
（1）求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m變化時，試證明△BCM與△ABC的面積比值是定值，并求出此定值；
（3）若線段CM的垂直平分線過B點(diǎn)，求拋物線方程．

已知拋物線 y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過過點(diǎn)B（12，0）和C（0，6），對稱軸方程為x=2．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D在線段AB上且AD=AC，求tan∠ACD的值；
（3）若動點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度速度勻速運(yùn)動，同時另一動點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動，問是否在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t（秒）和點(diǎn)Q的運(yùn)動速度；若不存在，請說明理由．

如圖，已知拋物線y=-x²+2x+c經(jīng)過點(diǎn)C（0，3），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），線段BC與拋物線的對稱軸相交于點(diǎn)P．M、N分別是線段OC和x軸上的動點(diǎn)，運(yùn)動時保持∠MPN=90°不變．
（1）求拋物線的解析式；
（2）①試猜想PN與PM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②在①的前提下，連結(jié)MN，設(shè)OM=m．△MPN的面積為S，求S的最大值．

某中學(xué)舉行數(shù)學(xué)知識競賽，所有參賽學(xué)生分別設(shè)有一、二、三等獎和紀(jì)念獎，獲獎情況已匯制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所經(jīng)信息解答下列問題：

（1）二等獎所占的比例是多少？
（2）這次數(shù)學(xué)知識競賽獲得二等獎人數(shù)是多少？
（3）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．