在一堂數(shù)學(xué)課上，李老師對(duì)課本上的一道習(xí)題進(jìn)行了改編，改編后的習(xí)題為：一架梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)B到墻角C距離為1米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.2米，此時(shí)點(diǎn)B將向外移動(dòng)0.4米，（參考數(shù)據(jù)：

6.25

=2.5，

7.25

=2.69，

8.25

=2.87）
（1）問(wèn)梯子的長(zhǎng)是多少？
（2）若梯子的長(zhǎng)度保持不變，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離有可能相等嗎？為什么？請(qǐng)你利用學(xué)過(guò)的知識(shí)解答上面的問(wèn)題．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB=16，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，tan∠ACB=

4

3

，點(diǎn)E、F分別是線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，D重合），且∠CEF=∠ACB．
（1）求AC的長(zhǎng)和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求證：

FE

EC

=

AE

DC

；
（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí)，求△AEC的面積．

Ⅰ．計(jì)算：|-3|+（-1）²⁰¹⁴×（-2）⁰-

3	27

+(

1

2

)-2
Ⅱ．已知x=

3

是關(guān)于x的方程2

3

=x+a的解，求（a+1）（a-1）+7的值．

如圖：已知正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸的正半軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，4）．二次函數(shù)y=-

1

6

x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，且與x軸的交點(diǎn)為E、F．點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AP于點(diǎn)H，直線OH交直線BC于點(diǎn)D，連接AD．
（1）求b、c的值及點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，求證：OP=CD；
（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△AOP與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OC中點(diǎn)時(shí)，能否將△AOP繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后使得△AOP的兩個(gè)頂點(diǎn)落在x軸上方的拋物線上？若能，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解方程：

1

x-1

+3=

1

2x-2

．

有一人患流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，共有49人患了流感．
（1）求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？
（2）如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？

下面圖①、圖②示某校調(diào)查部分學(xué)生是否知道母親生日情況的扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)如圖信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）若全校共有4500名學(xué)生，你估計(jì)這所學(xué)校有多少名學(xué)生知道母親的生日？

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0
（1）求證：不論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）k為何值，方程的兩根之積等于6．
（3）若△ABC的兩邊AB，AC的長(zhǎng)度是該方程的兩個(gè)根，第三邊BC=5，問(wèn)：k為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形，并求出此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)．

如圖，過(guò)點(diǎn)B（2，0）的直線l：y=kx+2

3

交y軸于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于點(diǎn)C（3，n）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）將△OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)α角（α為銳角），得到△OB′C′．當(dāng)OC′⊥AB時(shí)，求線段OC掃過(guò)的面積．

某品牌的餅干袋里，裝有動(dòng)物、笑臉、數(shù)字三種花紋的餅干（除花紋外其余都相同），其中有動(dòng)物花紋餅干2個(gè)，笑臉花紋餅干1個(gè)，數(shù)字花紋餅干若干個(gè)，現(xiàn)從中任意拿出一個(gè)餅干是動(dòng)物花紋的概率為

1

2

．
（1）求口袋中數(shù)字餅干的個(gè)數(shù)；
（2）小亮同學(xué)先隨機(jī)拿出一個(gè)餅干吃掉，又隨機(jī)拿出一個(gè)餅干吃掉，請(qǐng)用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次吃到的都是動(dòng)物花紋餅干的概率．