已知，如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于D，直線PM從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持PM⊥BC，直線PM交BC于P，交AC于點(diǎn)M；過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，交AB于Q，交AD于點(diǎn)N，連接QM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t（s）（0＜t＜6），解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，QM∥BC？
（2）設(shè)四邊形ANPM的面積為y（cm²），試求出y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使y的值最大？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)M在線段PQ的垂直平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別從A、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度作直線運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿射線CD運(yùn)動(dòng)，連結(jié)EF、AF、AC，EF分別交AD和AC于點(diǎn)O、H．
（1）求證：EO=OF；
（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，EF=AC，在備用圖1中畫(huà)出圖形并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，∠FAD=∠CAD，在備用圖2中畫(huà)出圖形并說(shuō)明理由，此時(shí)設(shè)四邊形CDOH的面積為S₁，四邊形ABCF的面積為S₂，請(qǐng)直接寫(xiě)出S₁：S₂的值．

如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB⊥BC，以AD為直徑做⊙O．
（1）如圖①，若CD=1，AB=BC=4，
①求證：BC與⊙O相切；
②BC與⊙O的切點(diǎn)為E，連結(jié)AE、DE，求證：△ABE∽△ECD；
（2）如圖②，若CD=1，AB=2，BC=4，易證此時(shí)BC與⊙O交于兩點(diǎn)，記為E、F，此時(shí)△ABE∽△ECD與△ABF∽△FCD都成立，請(qǐng)問(wèn)線段BC上是否存在第三點(diǎn)（記為G），使以A、B、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△GCD相似？若存在，求BG的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若DC=1，AB=2，BC=m，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)線段BC上存在唯一一個(gè)點(diǎn)（記做P），使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△PCD相似，求m的取值范圍．

如圖，∠ABC=60°，點(diǎn)D在AC上，BD=16，DE⊥BC，DF⊥AB，且DE=DF，求：
（1）∠CBD的度數(shù)；
（2）DF的長(zhǎng)度．

為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生女生進(jìn)行抽樣檢查，已知抽取的樣本中，男生女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表：
身高情況分組表（單位：cm）

組別	身高
A	x＜155
B	155≤x＜160
C	160≤x＜165
D	165≤x＜170
E	x≥170

根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問(wèn)題：
（I）樣本中，男生的身高眾數(shù)在組，中位數(shù)在組；
（II）樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有人；
（III）已知該校共有男生400人，女生380人，請(qǐng)估計(jì)身高在160≤x＜170之間的學(xué)生約有多少人？

已知拋物線y=-x²+2mx-m²+1與x軸交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）試用含m的代數(shù)式表示A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)C在原點(diǎn)的下方時(shí)，若△BOC是等腰三角形，求拋物線的解析式；
（3）已知一次函數(shù)y=kx+b，點(diǎn)P（n，0）是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交拋物線y=-x²+2mx-m²+1于點(diǎn)N，若只有當(dāng)1＜n＜4時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的下方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B表示兩個(gè)大型綜合商場(chǎng)，坐標(biāo)分別為A（2，-5），B（5，1）．x軸，y軸分別表示慶春路和延安路，請(qǐng)?jiān)谕�一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出滿足下列條件的點(diǎn)（保留畫(huà)圖痕跡），并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（1）現(xiàn)打算在延安路上建一個(gè)地鐵出口站C，使得它到兩個(gè)商場(chǎng)的直線距離最小；
（2）小敏到慶春路上的書(shū)店D買書(shū)，它到A商場(chǎng)的距離與它到B商場(chǎng)的直線距離之差達(dá)到最大．

（1）解方程：2x²-4x-3=0；
（2）解不等式組

2-x＞0 5x+1 2 +1≥ 2x-1 3

．

小明和爸爸從家一起出發(fā)，沿相同的路線以相同的速度步行去體育館看球賽，途中發(fā)現(xiàn)忘帶球票，小明立即以更快的速度跑步返回家取票，爸爸繼續(xù)以原來(lái)的速度步行前往體育館．小明上樓取票用了幾分鐘后騎自行車沿原來(lái)的路線騎向體育館，小明追上爸爸后用自行車帶著爸爸一起前往體育館，自行車的速度是出發(fā)時(shí)步行速度的3倍．如圖是小明和爸爸距體育館的路程y（米）與出發(fā)的時(shí)間x（分）的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題．
（1）小明家與體育館的相距米，小明上樓取票用了分鐘．
（2）求爸爸步行時(shí)距體育館的路程y（米）與出發(fā)時(shí)間x（分）函數(shù)關(guān)系式．
（3）爸爸從家里出發(fā)后，經(jīng)過(guò)多少分鐘，小明追上了爸爸？
（4）若小明和爸爸到達(dá)體育館的實(shí)際時(shí)間為t₁，按原計(jì)劃步行到達(dá)體育館的時(shí)間為t₂，則t₂-t₁=分．

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

3

，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD=2AD，∠ADC=60°，
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）求tan∠B．