（1）如圖①，△ABC中，點(diǎn)D、E在邊BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度數(shù)；
（2）如圖②，若把（1）中的條件“AE⊥BC”變成“F為DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥BC”，其它條件不變，求∠DFE的度數(shù)；
（3）若把（1）中的條件“AE⊥BC”變成“F為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥BC”，其它條件不變，請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并求出∠DFE的度數(shù)；
（4）結(jié)合上述三個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程，你能得到什么結(jié)論？

【操作發(fā)現(xiàn)】如圖，現(xiàn)有1×1，1×a，1×b，a×b的矩形卡片各一張，請(qǐng)你在下面的方框內(nèi)將它們拼成一個(gè)大的矩形（要求：畫(huà)出分割線，并標(biāo)注必要的線段長(zhǎng)）．觀察操作前后的面積可以得到一個(gè)等式，這個(gè)等式是什么？

【應(yīng)用探究】對(duì)于一個(gè)正整數(shù)n，若能找到正整數(shù)a，b，使得n=a+b+ab，則稱n為一個(gè)“妙數(shù)”．例如3=1+1+1×1，則3就是一個(gè)“妙數(shù)”．根據(jù)“妙數(shù)”的規(guī)定，解決下列問(wèn)題：
（1）5是不是一個(gè)“妙數(shù)”？為什么？
（2）從1到10這10個(gè)正整數(shù)中“妙數(shù)”有多少個(gè)．
【活動(dòng)拓展】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，黑板上寫(xiě)有1，

1

2

，

1

3

，

1

4

，…，

1

50

共50個(gè)數(shù)字．李老師要求同學(xué)們進(jìn)行以下操作：每次操作先從黑板上的數(shù)中任選取2個(gè)數(shù)a、b，然后刪去這兩個(gè)數(shù)a和b，同時(shí)在黑板上寫(xiě)出與a+b+ab的值相等的數(shù)．試求經(jīng)過(guò)49次操作后黑板上剩下的數(shù)．

某鐵路橋長(zhǎng)1000m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得該火車從開(kāi)始上橋到完全過(guò)橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時(shí)間共40s．求火車的速度和長(zhǎng)度．
（1）寫(xiě)出題目中的兩個(gè)等量關(guān)系；
（2）給出上述問(wèn)題的完整解答過(guò)程．

計(jì)算：
（1）

27

×

6

3

÷

2

；
（2）

18

-2

12

+9

1 3

-

8

．

在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（3，2）和B（3，-2），并且知道藏寶地點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，3），除此之外，沒(méi)有其它信息．
（1）如何確定平面直角坐標(biāo)系找到“寶藏”？請(qǐng)你想想辦法，并在圖①的方格紙中畫(huà)出這個(gè)平面直角坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)你將這個(gè)平面直角坐標(biāo)系向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，在圖②的方格紙中畫(huà)出平移后的平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出此時(shí)“寶藏”C點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，AD=24，BC=32，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，PQ=CD？
（2）從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，是否存在某個(gè)時(shí)間，使得四邊形ABQP恰好為正方形？若存在，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，說(shuō)明理由．

已知a=

7

+

6

，b=

7

-

6

，求

a

b

-

b

a

的值．

如圖，在△ABC中，∠A=55°，AB、AC的垂直平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC的度數(shù)為（　　）

多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，則從這個(gè)多邊形的某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對(duì)角線共有多少條（　�。�

把方程

0.5x-0.01

0.2

-0.5=

0.4x-0.6

1.2

的分母化為整數(shù)，正確的是（　�。�