如圖，三角形ABC中任意一點(diǎn)P（x₀，y₀）經(jīng)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P₁（x₀+4，y₀-3），將三角形作同樣的平移得到三角形A₁B₁C₁，畫(huà)出三角形A₁B₁C₁的圖形，并寫(xiě)出A₁，B₁，C₁的坐標(biāo)．

如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．將△ABC沿射線(xiàn)BC方向平移10cm，得到△DEF，A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E、F，連接AD．若有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以2cm/s速度沿D→A→C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，以3cm/s的速度沿B→F→D向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，P、Q兩點(diǎn)中一點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)：
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在t的值，使四邊形PQCD是等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以點(diǎn)P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是否能成平行四邊形？若可以，請(qǐng)求出相應(yīng)的t值；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知x²+4x+1=0，求x²+

1

x2

．

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2．將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交線(xiàn)段AC、CB于D、E兩點(diǎn)．如圖1、2是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的兩種情況．
（1）如圖1，三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PD⊥AC時(shí)，求證：PD=PE．當(dāng)PD與AC不垂直時(shí)，如圖2，PD=PE還成立嗎？并證明你結(jié)論．
（2）如圖2，三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)△PEB成為等腰三角形時(shí)，求CE的長(zhǎng)．

計(jì)算：
（1）

m2-n2

2m-n

+

2mn

n-2m

+

m2-4mn

n-2m

（2）

a

a+1

+

a-1

a2-1

（3）

2x

x2-4

-

1

x-2

（4）

1

a-1

-

a

a-1

．

已知y-3與x成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=5，將其平移，使它過(guò)點(diǎn)（2，-1），求平移后的解析式．

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：
（1）

3x+4y=-3.4 6x-4y=5.2

；
（2）

x-y=4 4x+2y=-1

；
（3）

x-2y=-7 3(x-2)=1-y

．

求不等式ax≥2的解集．

“三等分一個(gè)任意角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問(wèn)題．今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的．在探索中，有人曾利用過(guò)如圖所示的圖形，其中，ABCD是長(zhǎng)方形，F(xiàn)是DA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，G是CF上一點(diǎn)，并且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F．
（1）探索∠ECB和∠ACB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）若∠ACG=40度，GF=4，求長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)．

如圖①，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)的切線(xiàn)CE垂直于弦BD于點(diǎn)E，連BC．
（1）求證：∠ABC=∠EBC；
（2）如圖②，延長(zhǎng)DO交AC于點(diǎn)P，若

AP

CP

=

6

5

，求sin∠A的值．