如圖，△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=10

2

，AB=20．求AC的長．

如圖，BD是⊙O的直徑，A是BD延長線上的一點(diǎn)，AC切⊙O于E，CB⊥AB于B，若AE：EC=2：1，DE+BE=4+2

2

，求S_△ABC．

如圖，半徑為1的⊙O的內(nèi)接△ABC，∠ACB=45°，∠AOC=150°，作CD交AB的延長線于點(diǎn)D，且CD=BC．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求AC的長．

如圖（1），直線y=

3

x+2

3

與x軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)D，以AD為腰，以x軸為底作等腰梯形ABCD（AB＞CD），且等腰梯形的面積是8

3

，拋物線經(jīng)過等腰梯形的四個(gè)頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖（2）若點(diǎn)P為BC上的-個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與B、C不重合），以P為圓心，BP長為半徑作圓，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，作EF⊥AD，垂足為F，請(qǐng)判斷EF與⊙P的位置關(guān)系，并給以證明；
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使⊙P與y軸相切？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

幾個(gè)朋友去旅游，在一個(gè)風(fēng)景區(qū)購物，如果購買2頂太陽帽和3瓶礦泉水，那么需要52元；如果購買1頂太陽帽和2瓶礦泉水，那么需要28元，問每頂太陽帽和每瓶礦泉水的價(jià)格分別是多少元？

小明家的屋后有足夠面積的空地，他要用長16米的籬笆來圍矩形養(yǎng)雞場，若房屋后墻寬4米．問：
（1）如果利用后墻或后墻的一部作為籬笆養(yǎng)雞的一邊，怎么圍法，面積最大？
（2）如果充分利用現(xiàn)有條件，怎樣圍出面積最大？最大面積是多少？

一元二次方程x²+kx-（k-1）=0的兩根分別為x₁，x₂．且x₁²-x₂²=0，求k值．

在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，設(shè)銳角∠AOB=α，將△DOC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△D′OC′（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜90°）連接AC′、BD′，AC′與BD′相交于點(diǎn)M．
（1）當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，如圖1．求證：△AOC′≌△BOD′．
（2）當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，設(shè)AC=kBD，如圖2．
①猜想此時(shí)△AOC′與△BOD′有何關(guān)系，證明你的猜想；
②探究AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系以及∠AMB與α的大小關(guān)系，并給予證明．

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，DF⊥AC，DF與CE相交于點(diǎn)F，AF的延長線與BD相交于點(diǎn)G．
（1）求證：AD²=DG•BD；
（2）聯(lián)結(jié)CG，求證：∠ECB=∠DCG．

如圖，已知拋物線經(jīng)過A（-2，0）、B（0，2

3

）、C（6，0）三點(diǎn)，連結(jié)AB、BC，在拋物線內(nèi)作平行四邊形ABCD，連結(jié)BD與x軸交于E點(diǎn)．
（1）求直線BD的解析式；   
（2）求此拋物線的解析式；
（3）若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P在BC之間移動(dòng)，那么當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，該動(dòng)點(diǎn)到x軸的距離和到直線BD的距離相等？