如圖：直角梯形AOBC在平面直角坐標系中，AO=4，AC=5，OB=8，D在OB上，且OD=2，連CD．現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點O同時出發(fā)，其中點P以1/s的速度，沿AO向終點O移動；點Q以2/s的速度沿OB向終點B移動．過點P作PE∥AC交CD于點E．設(shè)動點運動時間為t秒．
（1）求CD的長，并用t的代數(shù)式表示DE；
（2）當t為何值時，①以P、E、Q、D為頂點的四邊形是平行四邊形；②以P、E、Q、B為頂點的四邊形是平行四邊形（注：只需從①，②中任選一種進行計算）；并求出你所選平行四邊形的面積；
（3）當t為何值時，△EDQ為直角三角形．

某校學生會計劃在“五•一”前夕舉行班級歌詠比賽，要確定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲為每班必唱歌曲．為此提供代號為A、B、C、D四首備選曲目讓學生選擇，經(jīng)過抽樣調(diào)查，并將采集的數(shù)據(jù)繪制如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖①、圖②所提供的信息，解答下列問題：
（1）本次抽樣調(diào)查的學生有名；
（2）請將圖②補充完整；
（3）若該校共有900名學生，試估計喜歡歌曲C的學生人數(shù)？

熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B處的仰角為30°，看這棟高樓底部C處的俯角為60°，若熱氣球與高樓的水平距離為90m，則這棟高樓有多高？（結(jié)果保留整數(shù)，

2

≈1.414，

3

≈1.732）

化簡：

x

x+2

-

x2+2x+1

x+2

÷

x2-1

x-1

．

圖①為一種平板電腦保護套的支架效果圖，AM固定于平板電腦背面，與可活動的MB、CB部分組成支架．平板電腦的下端N保持在保護套CB上．不考慮拐角處的弧度及平板電腦和保護套的厚度，繪制成圖②．其中AN表示平板電腦，M為AN上的定點，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN．我們把∠ANB叫做傾斜角．

（1）當傾斜角為45°時，求CN的長；
（2）按設(shè)計要求，傾斜角能小于30°嗎？請說明理由．

如圖，已知AB為⊙O的直徑，E是AB延長線上一點，點C是⊙O上的一點，連結(jié)EC、BC、AC，且∠BCE=∠BAC．
（1）求證：EC是⊙O的切線．
（2）過點A作AD垂直于直線EC于D，若AD=3，DE=4，求⊙O的半徑．

計算：2^-1-3tan30°+（

2

-1）⁰+

12

+|

3

-2|．

（1）計算：-1²⁰¹⁴+|

3

-2|-（π-3）⁰；
（2）解不等式組：

x+2＞0 2x-1 3 ≤1

．

如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，點M在AB上，點N在BC上，AM=BN，CM交AN于點P，DP交AC于點Q．求證：
（1）△ABN≌△CAM；
（2）PD平分∠APC．

小紅去買水果，5kg蘋果和3kg香蕉應(yīng)付52元，可她把兩種水果的單價弄反了，以為要付44元．那么在單價沒有弄反的情況下，購買6kg蘋果和5kg香蕉應(yīng)付多少元？請你運用方程的知識解決這個問題．