某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元．
（1）求第一批購進書包的單價是多少元？
（2）若商店銷售這兩批書包時，售價都相同，那么售價至少為元多少時，全部售出后，商店盈利不少于3700元？

如圖，已知BD、CE分別是△ABC的AC、BC邊上的高，G、F分別是BC、DE的中點．求證：GF⊥DE．

如圖，拋物線y=-

1

3

x2+3與x軸交于點A和點B．
（1）求AB的長；
（2）若點P在拋物線上，且點C的橫坐標為1，連接AC、BC，求△ABC的面積．

如圖1，以一塊等腰直角三角板的兩條直角邊為坐標軸建立直角坐標系，OA=OB=3，過點A，B的拋物線對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一交點為點D．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖2，如果將三角板的直角頂點C在x軸上滑動，一直角所在的直線過點B，另一條直角邊與拋物線交點為E，其橫坐標為4，試求點C的坐標；
（3）如圖3，點P為拋物線對稱軸上一動點，M為拋物線在x軸上方圖象上一點，N為平面內一動點，是否存在P、M、N，使得以A、P、M、N為頂點的四邊形為正方形？若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由．

哈市對教師試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價，其評價項目為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項．評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制了如下的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：
（1）在這次評價中，一共抽查了多少名學生？
（2）如果全市有16萬名初中學生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的學生約有多少萬人？

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC頂點均在格點上，點B的坐標（-3，1）．
（1）將△ABC向下平移3個單位后得到對應的△A₁B₁C₁，畫出△A₁B₁C₁，點B₁的坐標是．
（2）將△ABC繞點C順時針旋轉90°后得到對應的△A₂B₂C，畫出△A₂B₂C，線段A₂C₁的長為．

求所有使a⁴+4^b等于質數(shù)的正奇數(shù)對（a，b）．

如圖，AB=AC，AD平分∠BAC．
（1）求證：BD=CD； 
（2）在AD上任取一點E，連BE，CE，BE與CE是否相等？說明理由．

已知甲同學手中藏有三張分別標有數(shù)字

1

2

，

1

4

，1的卡片，乙同學手中藏有三張分別標有數(shù)字1，3，2的卡片，卡片外形相同．現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片．
（1）請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結果；
（2）求抽出的兩張卡片數(shù)字積恰好為1的概率．

如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度數(shù)．