圖（1）是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖（2）的形狀拼成一個正方形．

（1）你認為圖（2）中陰影部分的正方形的邊長等于多少？；
（2）請用兩種不同的方法求圖（2）中陰影部分面積．
方法一：；方法二：；
（3）觀察圖（2），你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
代數(shù)式：（m+n）²，（m-n）²，4mn．；
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，求（a-b）²的值．

如圖，某施工單位為測得某河段的寬度，測量員先在河對岸邊取一點A，再在河這邊沿河邊取兩點B、C，在點B處測得A在北偏東30°方向上，在點C處測得點A在西北方向上，量得BC長為400米，請你求出該河段的寬度．（結(jié)果保留根號）

如圖方格紙中，有4個小正方形涂黑了，請在備用圖中再將一個小正方形涂黑，使之能與圖（1）中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形或軸對稱圖形（要求：將所有情形分別在備用圖中畫出）

求值：0.125×（-

1

2

）^-3+（3-π）⁰+sin60°．

計算：

2-4×83

3 -64

+2cos30°+（2-

3

）²（2+

3

）

解二元一次方程組

2x+y=5 x-3y=6

，既可以用代入消元法也可以用加減消元法，甲、乙、丙三人各自隨機選擇一種解法，求他們?nèi)�人選擇同一種解法的概率．

某賓館有30個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天120元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于210元．設每個房間的房價增加x元（x為10的正整數(shù)倍）．
（1）設一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數(shù)字1，-2，-3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小明先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x；放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y．
（1）小明抽到的數(shù)字是負數(shù)的概率是．
（2）用列表法或畫樹狀圖表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（3）求小明、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在第二象限的概率．

解不等式組

7x-3＜8x x-4 2 + x+2 6 ≤ 1 3

，并寫出不等式組的非負整數(shù)的解．

如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸 交于C點，點A的坐標為（-3，4），點B的坐標為（6，n）
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）在x軸上是否存在點P，使△APC是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．