圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）的形狀拼成一個(gè)正方形．

（1）你認(rèn)為圖（2）中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？；
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖（2）中陰影部分面積．
方法一：；方法二：；
（3）觀察圖（2），你能寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
代數(shù)式：（m+n）²，（m-n）²，4mn．；
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b=7，ab=5，求（a-b）²的值．

如圖，某施工單位為測(cè)得某河段的寬度，測(cè)量員先在河對(duì)岸邊取一點(diǎn)A，再在河這邊沿河邊取兩點(diǎn)B、C，在點(diǎn)B處測(cè)得A在北偏東30°方向上，在點(diǎn)C處測(cè)得點(diǎn)A在西北方向上，量得BC長(zhǎng)為400米，請(qǐng)你求出該河段的寬度．（結(jié)果保留根號(hào)）

如圖方格紙中，有4個(gè)小正方形涂黑了，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中再將一個(gè)小正方形涂黑，使之能與圖（1）中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形或軸對(duì)稱圖形（要求：將所有情形分別在備用圖中畫(huà)出）

求值：0.125×（-

1

2

）^-3+（3-π）⁰+sin60°．

計(jì)算：

2-4×83

3 -64

+2cos30°+（2-

3

）²（2+

3

）

解二元一次方程組

2x+y=5 x-3y=6

，既可以用代入消元法也可以用加減消元法，甲、乙、丙三人各自隨機(jī)選擇一種解法，求他們?nèi)�人選擇同一種解法的概率．

某賓館有30個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天120元時(shí)，房間會(huì)全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于210元．設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)增加x元（x為10的正整數(shù)倍）．
（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，-2，-3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小明先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x；放回盒子搖勻后，再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y．
（1）小明抽到的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率是．
（2）用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（3）求小明、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)（x，y）落在第二象限的概率．

解不等式組

7x-3＜8x x-4 2 + x+2 6 ≤ 1 3

，并寫(xiě)出不等式組的非負(fù)整數(shù)的解．

如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸 交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，n）
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△APC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．