如圖，小明在商貿(mào)大廈離地面25m高的A處看地面C處汽車，測(cè)得俯角為45°，小明上升5m后到B處看到該汽車行駛到D處，測(cè)得俯角為60°，若汽車在與該樓的垂直線上行駛，求汽車行駛的距離CD的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)

2

≈1.414，

3

≈1.732）

先化簡(jiǎn)，再求值：[（x+2y）²-x（x-2y）]÷2y，其中x=-

2

3

，y=5．

已知：如圖，EF是△ABC的中位線，設(shè)

AF

=

a

，

BC

=

b

．
（1）求向量

EF

、

EA

（用向量

a

、

b

表示）；
（2）在圖中求作向量

EF

在

AB

、

AC

方向上的分向量．
（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，E是⊙O外一點(diǎn)，過點(diǎn)E作AB的垂線ED，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，EA的延長(zhǎng)線與⊙O交于點(diǎn)C，DC=DE．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若sin∠ACD=

5

5

，⊙O的半徑為

5

，求AE的長(zhǎng)．

在四邊形ABDE中，C是BD邊的中點(diǎn)．
（1）如圖（1），若AC平分∠BAE，∠ACE=90°，則線段AE、AB、DE的長(zhǎng)度滿足的數(shù)量關(guān)系為
；（直接寫出答案）
（2）如圖（2），AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE=120°，則線段AB、BD、DE、AE的長(zhǎng)度滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并證明；
（3）如圖（3），如圖（3），BD=8，AB=2，DE=8，若ACE=135°，則線段AE長(zhǎng)度的最大值是（直接寫出答案）．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）過點(diǎn)E作EF⊥DE，交AB于點(diǎn)F．若AC=3，BC=4，求DF的長(zhǎng)．

已知：二次函數(shù)y=ax²-3x+a²-1的圖象開口向上，并且經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0）．
（1）求a的值；
（2）用配方法求出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

如圖，二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與一次函數(shù)y₂=x+b的圖象交于A（0，1），B兩點(diǎn)．C（1，0）為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)的解析式；
（2）定義函數(shù)f：“當(dāng)自變量x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁或y₂，若y₁≠y₂，函數(shù)f的函數(shù)值等于y₁、y₂中的較小值；若y₁=y₂，函數(shù)f的函數(shù)值等于y₁（或y₂）．”當(dāng)直線y3=kx-

1

2

（k＞0）與函數(shù)f的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求k的值．

已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象如圖所示，求此二次函數(shù)的解析式和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

如圖，?ABCD中，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE交CD于點(diǎn)F，若AB=

2

，AD=2，∠B=45°，tanE=

1

2

，求CF的長(zhǎng)．