如圖，在正方形ABCD中，點E、點F分別在邊BC、DC上，BE=DF，∠EAF=60°．
（1）若AE=2，求EC的長；
（2）若點G在DC上，且∠AGC=120°，求證：AG=EG+FG．

如圖1，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，且C、D、E在同一條直線上，連接AE、CG．

（1）猜想AE與CG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并給予說明．
（2）把正方形ABCD繞點D旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

如圖，正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，∠ADE=15°，過D作DG⊥ED于D，且AG=AD，過G作GF∥AC交ED的延長線于F．
（1）若ED=4

6

，求AG；
（2）求證：2DF+ED=BD．

一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，每個小球除數(shù)字外其他都相同．小明先從袋中隨機取出1個小球，記下數(shù)字后放回；再從袋中隨機取出1個小球記下數(shù)字．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明兩次所記的數(shù)字之積大于8的概率．

計算：(-1)2013+(

1

3

)-2-|1-

2

|+(π-3.14)0+

8

2

-2sin30°．

濱州市某縣在全市地理學(xué)業(yè)測試前兩周從10所初中隨機抽取了若干名八年級學(xué)生進行地理模擬測試，并對測試成績（x分）進行了統(tǒng)計，具體統(tǒng)計結(jié)果見下表：

八年級地理模擬測試成績統(tǒng)計表
分?jǐn)?shù)段	90＜x≤100	80＜x≤90	70＜x≤80	60＜x≤70	x≤60
人數(shù)	60	132	328	110	120

（1）填空：
①本次抽樣調(diào)查共測試了名學(xué)生；
②參加地理會考模擬測試的學(xué)生成績的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段上；
③若用扇形統(tǒng)計圖表示統(tǒng)計結(jié)果，則分?jǐn)?shù)段為90＜x≤100的人數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；
（2）該縣地理成績60分以上（含60分）的為合格，要求合格率不低于95%．現(xiàn)已知本次測試得60分的學(xué)生有60人，通過計算說明本次地理會考模擬測試的合格率是否達到要求？

直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=4，BC=4

3

，CD=8．過C點且垂直于AC的直線l以每秒2個單位的速度沿CA向A點運動；與此同時，點P、Q分別從A、B出發(fā)向C點運動，P點的運動速度為每秒2個單位，Q點的運動速度為每秒

3

個單位，設(shè)P、Q點與直線l的運動時間為t．
（1）試說明△ACD為等邊三角形．
（2）t為何值時，以P為圓心，PQ長為半徑的圓與直線l相切？
（3）求梯形ABCD與直線l在運動過程中所掃過的區(qū)域的重疊部分的面積S（用含t的代數(shù)式表示）．

在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個紅球和1個綠球，小明先取出一個球，記住顏色后放回，然后小穎再取出一個球．若取出的球都是紅球，則小明勝出；若取出的球是一紅一綠，則小穎勝出．你認(rèn)為這個規(guī)則對雙方公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖的方法進行分析．

2012年3月25日浙江省環(huán)境廳第一次發(fā)布七城市PM2.5濃度數(shù)據(jù)（表一）
2012年3月24日PM2.5監(jiān)測試報數(shù)據(jù)

城市名稱	日平均濃度（微克/立方米）	分指數(shù)（IAOI）
杭州	35	50
寧波	49	▲
溫州	33	48
湖州	40	57
嘉興	33	48
紹興	44	▲
舟山	30	43

（1）已知紹興和寧波兩市的分指數(shù)的和是杭州、湖州、舟山三市分指數(shù)和的

13

15

，紹興分指數(shù)的5倍與寧波分指數(shù)的3倍的差比溫州和嘉興兩市分指數(shù)的和大10，求紹興和寧波兩市的分指數(shù)；
（2）問上述七城市中分指數(shù)的極差是多少？位于中位數(shù)的城市是哪一個城市？
（3）描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，我們可以用“極差”、“方差”、“平均差”[平均差公式為T=

1

n

（|x₁-

.

x

|+|x₂-

.

x

|+…+|x_n-

.

x

|），求杭州，溫州，湖州，嘉興，舟山五個城市中分指數(shù)的平均差．

一家企業(yè)準(zhǔn)備投資100萬元引進一套新型設(shè)備，該設(shè)備的最大使用年限為25年．若不計維修保養(yǎng)費用，預(yù)計投產(chǎn)后每年可獲毛利潤65萬元，從第一年到第x年的維修保養(yǎng)費用累計為y萬元，且y=x²+x．
（1）設(shè)w為該設(shè)備投產(chǎn)后第x年的累計純利潤（累計純利潤=累計毛利潤-累計維修保養(yǎng)費用-投資），求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在進行預(yù)算時，若當(dāng)年利潤（當(dāng)年利潤=當(dāng)年毛利潤-當(dāng)年維修保養(yǎng)費用）低于25萬元，則停止使用該套設(shè)備，求第幾年該企業(yè)停止使用該套設(shè)備；
（3）在（2）的條件下，求企業(yè)使用該套設(shè)備的累計純利潤．