（x+a）（x+b）+（x+b）（x+c）+（x+c）（x+a）是完全平方式，則a，b，c的關(guān)系可以寫成（　�。�

已知

x2

x2-2

=

1

1- 3 - 2

，那么(

1

1-x

-

1

1+x

)÷(

x

x2-1

+x)=．

如圖，等腰三角形ABC中，∠A=lOO°，CD是△ABC的角平分線，則BC寫成圖中兩條線段的和是：BC=+．（所填線段應(yīng)是圖中已有字母表示的線段）

二次函數(shù)y=-x²+2x+1的圖象是一條開口向，并且關(guān)于直線對(duì)稱的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是．

一個(gè)四位數(shù)具有這樣的性質(zhì)：用它的后兩位數(shù)去除這個(gè)四位數(shù)得到一個(gè)完全平方數(shù)（如果它的十位數(shù)字是0，就只用個(gè)位數(shù)字去除），且這個(gè)完全平方數(shù)正好是前兩位數(shù)加1的平方，則具有上述性質(zhì)的四位數(shù)共有（　�。�

如果16²+2¹¹+2ⁿ是完全平方數(shù)，則這樣的自然數(shù)n的值是（　�。�

《時(shí)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》雜志2007年3月將改版為《時(shí)代學(xué)習(xí)報(bào)•數(shù)學(xué)周刊》，其徽標(biāo)是我國(guó)古代“弦圖”的變形（見示意圖）．該圖可由直角三角形ABC繞點(diǎn)O同向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次（每次旋轉(zhuǎn)90°）而得．因此有“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的動(dòng)感．假設(shè)中間小正方形的面積為1，整個(gè)徽標(biāo)（含中間小正方形）的面積為92，AD=2，則徽標(biāo)的外圍周長(zhǎng)為．

已知關(guān)于x的方程4x²-2（m+1）x+m=0的兩根恰是某直角三角形兩銳角的正弦，求m的值．

已知方程x²+ax-b=0的根是a和c，方程x²+cx+d=0的根是b和d．其中，a、b、c、d為不同實(shí)數(shù)，求a、b、c、d的值．

已知方程x²-19x-150=0的一個(gè)正根為a，那么

1

a + a+1

+

1

a+1 + a+2

+

1

a+2 + a+3

+┉+

1

a+1999 + a+2000

=．