如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，且DE=2CE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，則OF的長(zhǎng)為 ．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，若點(diǎn)P、Q分別是AC和AD上的動(dòng)點(diǎn)，則CQ+PQ的最小值是 ．

化簡(jiǎn)：（a+b）（a﹣b）+2b2．

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

如圖，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，求證：△ABD≌△AEC．

一項(xiàng)工程，甲、乙兩公司合做，12天可以完成，共需付工費(fèi)102000元；如果甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)公程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元。

（1）甲、乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？

（2）若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司施工費(fèi)較少？

已知：如圖所示，

（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′，并寫(xiě)出△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）在x軸上畫(huà)出點(diǎn)P，使PA+PC最小．

給出三個(gè)整式a2，b2和2ab．（1）當(dāng)a=3，b=4時(shí)，求a2+b2+2ab的值；

（2）在上面的三個(gè)整式中任意選擇兩個(gè)整式進(jìn)行加法或減法運(yùn)算，使所得的多項(xiàng)式能夠因式分解．請(qǐng)寫(xiě)出你所選的式子及因式分解的過(guò)程．

為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某校舉辦了“古詩(shī)文大賽”，并為獲獎(jiǎng)同學(xué)購(gòu)買簽字筆和筆記本作為獎(jiǎng)品．1支簽字筆和2個(gè)筆記本共8.5元，2支簽字筆和3個(gè)筆記本共13.5元．

（1）求簽字筆和筆記本的單價(jià)分別是多少元？

（2）為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)校決定給每名獲獎(jiǎng)同學(xué)再購(gòu)買一本文學(xué)類圖書(shū)，如果給每名獲獎(jiǎng)同學(xué)都買一本圖書(shū)，需要花費(fèi)720元；書(shū)店出臺(tái)如下促銷方案：購(gòu)買圖書(shū)總數(shù)超過(guò)50本可以享受8折優(yōu)惠．學(xué)校如果多買12本，則可以享受優(yōu)惠且所花錢數(shù)與原來(lái)相同．問(wèn)學(xué)校獲獎(jiǎng)的同學(xué)有多少人？

如圖，將矩形紙片ABCD沿其對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E．

（1）求證：△AED≌△CEB′；

（2）求證：點(diǎn)E在線段AC的垂直平分線上；

（3）若AB=8，AD=3，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)．