如圖，已知直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過(guò)點(diǎn)A，D，C的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為E．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；

（2）若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB下滑，直至頂點(diǎn)D落在x軸上時(shí)停止，設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)自變量t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)停止，求拋物線上C，E兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過(guò)的面積．

如圖，拋物線與x軸交于A(-1，0)，B(4，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與過(guò)點(diǎn)C且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．www.12999.com

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（2）點(diǎn)E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）過(guò)點(diǎn)P作直線CD的垂線，垂足為Q．若將△CPQ沿CP翻折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q′，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)Q′恰好在x軸上？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C，A(1，1)，B(3，1)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥OA，垂足為Q．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0<t<4），

△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．

（1）求經(jīng)過(guò)O，A，B三點(diǎn)的拋物線解析式．

（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式

（3）將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上？若存在，直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A(1，0)，C(0，-3).

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P異于點(diǎn)A），

①如圖1，當(dāng)△PBC的面積與△ABC的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②如圖2，當(dāng)∠PCB =∠BCA時(shí)，求直線CP的解析式．

圖1                          圖2

已知，拋物線經(jīng)過(guò)A(-1，0)，C(2，)兩點(diǎn)，

與x軸交于另一點(diǎn)B．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn) （不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q在線段MB上移動(dòng)，且∠MPQ=45°，設(shè)線段OP=x，MQ=，求y₂與x的函數(shù)關(guān)系式，

并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-8．                                                                           

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E．設(shè)△PDE的周長(zhǎng)為l，

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值．

 如圖，已知拋物線y=ax²-2ax-b（a>0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1，0)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．連接AC、CD，∠ACD=90°．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F在拋物線上，且以B、A、F、E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

  如圖，拋物線y=ax²-5ax+4（a＜0）經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BC∥x軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC．

（1）求拋物線的解析式．

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使|MA-MB|最大？

若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與直線y=x交于A(-2，-2)、B(2，2)兩點(diǎn)．如圖，線段MN在直線AB上移動(dòng)，且，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線與x軸交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)Q．以P、M、Q、N為頂點(diǎn)的四邊形否為平行四邊形？若能，請(qǐng)求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)P（1，k）在直線BC：y=x3上，若點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在拋物線上，是否存在以A、M、N、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．