已知拋物線經(jīng)過ABC三點,點P(1,k)在直線BCy=x3上,若點Mx軸上,點N在拋物線上,是否存在以A、M、NP為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.



解:滿足條件坐標為:

思路分析:A、MN、P四點中點A、點P為頂點,則AP可為平行四邊形邊、對角線;

 (1)如圖,當AP為平行四邊形邊時,平移AP

 ∵點A、P縱坐標差為2  ∴點M、N縱坐標差為2;

  ∵點M的縱坐標為0  ∴點N的縱坐標為2或-2

  ①當點N的縱坐標為2時

  解:  得

  又∵點A、P橫坐標差為2 ∴點M的坐標為: 、

②當點N的縱坐標為-2時

解:  得

  又∵點A、P橫坐標差為2 ∴點M的坐標為: 、

 (2)當AP為平行四邊形邊對角線時; 設(shè)M5m,0)

 MN一定過AP的中點(0,-1)

N5(-m,-2),N5在拋物線上   ∴

(負值不符合題意,舍去)

  

綜上所述:

符合條件點P的坐標為:


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相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


 若,則的值為(    )

A.    B.    C.    D.無法確定

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下列關(guān)于概率知識的說法中,正確的是

    A.“明天要降雨的概率是90%”表示:明天有90%的時間都在下雨.

    B.“拋擲一枚硬幣,正面朝上的概率是”表示:每拋擲兩次,就有一次正面朝上.

    C.“彩票中獎的概率是1%”表示:每買100張彩票就肯定有一張會中獎.

    D.“拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,朝上的點數(shù)是1的概率是”表示:隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上點數(shù)是1”這一事件的頻率是

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


某德陽特產(chǎn)專賣店銷售“中江柚”,已知“中江柚”的進價為每個10元,現(xiàn)在的售價是每個16元,每天可賣出120個.市場調(diào)查反映:如調(diào)整價格,每漲價1元,每天要少賣出10個;每降價1元,每天可多賣出30個.

(1)如果專賣店每天要想獲得770元的利潤,且要盡可能的讓利給顧客,那么售價應(yīng)漲價多少元?

(2)請你幫專賣店老板算一算,如何定價才能使利潤最大,并求出此時的最大利潤?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(0,1)、D(-2,0),作直線AD并以線段AD為一邊向上作正方形ABCD

(1)填空:點B的坐標為________,點C的坐標為_________.

(2)若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線DA向上平移,直至正方形的頂點C落在y軸上時停止運動.在運動過程中,設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為S,求S關(guān)于平移時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍.

 


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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


已知,拋物線經(jīng)過A(-1,0),C(2,)兩點,

x軸交于另一點B

(1)求此拋物線的解析式;

(2)若拋物線的頂點為M,點P為線段OB上一動點 (不與點B重合),點Q在線段MB上移動,且∠MPQ=45°,設(shè)線段OP=x,MQ=,求y2x的函數(shù)關(guān)系式,

并直接寫出自變量x的取值范圍.

 


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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


如圖1,點A為拋物線C1的頂點,點B的坐標為

(1,0),直線AB交拋物線C1于另一點C

(1)求點C的坐標;

(2)如圖1,平行于y軸的直線x=3交直線AB于點D,交拋物線C1于點E,平行于y軸的直線x=a交直線AB于點F,交拋物線C1于點G,若FG:DE=4:3,求a的值;(3)如圖2,將拋物線C1向下平移mm>0)個單位得到拋物線C2,且拋物線C2的頂點為P,交x軸負半軸于點M,交射線AB于點NNQx軸于點Q,當NP平分∠MNQ時,求m的值.

圖1 圖2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


 數(shù)據(jù)1、5、6、5、6、5、6、6的眾數(shù)是          ,方差是        . 

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