某鐵路橋長1000m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時間共40s．求火車的速度和長度．

（1）寫出題目中的兩個等量關系；

（2）給出上述問題的完整解答過程．

   （1）設a－b＝4，a²＋b²＝10，求（a＋b）²的值；

   （2）觀察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…，

     探索以上式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并說明第n個等式成立．

（a²＋3）（a－2）－a（a²－2a－2）．

（－2x² y）²·（-xy）－（－x³）³÷x⁴·y³；

如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，AD與CE相交于點P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°，求∠ADC和∠APC的度數(shù)．

因式分解：

．

因式分解：

 ；    

   （1）如圖，已知△ABC，試畫出AB邊上的中線和AC邊上的高；

   （2）有沒有這樣的多邊形，它的內角和是它的外角和的3倍？如果有，請求出它的邊數(shù)，并寫出過這個多邊形的一個頂點的對角線的條數(shù)．