2013年12月14日，隨著嫦娥三號月球探測器緩緩降落在月球表面，中國成為繼前蘇聯(lián)和美國后第三個實現(xiàn)月球軟著陸的國家. 月球與地球的平均距離是384000公里. 數(shù)字384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

A．3.84×10⁵        B．38.4×10⁴        C．0.384×10⁶       D．3.84×10⁶

的絕對值是（　　）

A．2                B．               C．－2              D．

  定義1：在中，若頂點(diǎn)，，按逆時針方向排列，則規(guī)定它的面積為“有向面積”；若頂點(diǎn)

，，按順時針方向排列，則規(guī)定它的面積的相反數(shù)為的“有向面積”。“有向面積”用表示，

例如圖1中，，圖2中，。

定義2：在平面內(nèi)任取一個和點(diǎn)（點(diǎn)不在的三邊所在直線上），稱有序數(shù)組（，，）為點(diǎn)關(guān)于的“面積坐標(biāo)”，記作，例如圖3中，菱形的邊長為2，，則，點(diǎn)關(guān)于的“面積坐標(biāo)”為。

在圖3中，我們知道，利用“有向面積”，我們也可以把上式表示為：

。

應(yīng)用新知：

（1）如圖4，正方形的邊長為1，則         ，點(diǎn)關(guān)于的“面積坐標(biāo)”是        ；

探究發(fā)現(xiàn)：

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，.

①若點(diǎn)是第二象限內(nèi)任意一點(diǎn)（不在直線上），設(shè)點(diǎn)關(guān)于的“面積坐標(biāo)”為，

試探究與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若點(diǎn)是第四象限內(nèi)任意一點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)關(guān)于的“面積坐標(biāo)”（用表示）；

解決問題：

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)，，點(diǎn)在拋物線上，求當(dāng)的值最小時，點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

四邊形是正方形，是等腰直角三角形，，，連接，為

的中點(diǎn)，連接，，。

（1）如圖24-1，若點(diǎn)在邊的延長線上，直接寫出與的位置關(guān)系及的值；

（2）將圖24-1中的繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至圖24-2所示位置，請問（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；

（3）將圖24-1中的繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)（），若，，當(dāng)，，三

點(diǎn)共線時，求的長及的值。

拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）將（1）中的拋物線沿對稱軸向上平移，使其頂點(diǎn)落在線段上，記該拋物線為，求拋物線

所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）將線段平移得到線段（的對應(yīng)點(diǎn)為，的對應(yīng)點(diǎn)為），使其經(jīng)過（2）中所得拋物線

的頂點(diǎn)，且與拋物線另有一個交點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍。

 閱讀下列材料：

問題：在平面直角坐標(biāo)系中，一張矩形紙片按圖1所示放置。已知，，

將這張紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上，記作點(diǎn)，折痕與邊（含端點(diǎn)）交于點(diǎn)，與邊（含端

點(diǎn)）或其延長線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)。

小明在解決這個問題時發(fā)現(xiàn)：要求點(diǎn)的坐標(biāo)，只要求出線段的長即可，連接，設(shè)折痕所

在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，于是有，，所以在

中，得到，在中，利用等角的三角函數(shù)值相等，就可以求出線段的長（如圖

1）

請回答：

（1）如圖1，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在圖2中，已知點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，請畫出折痕所在的直線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫做法）；

參考小明的做法，解決以下問題：

（3）將矩形沿直線折疊，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（4）將矩形沿直線折疊，點(diǎn)在邊上（含端點(diǎn)），直接寫出的取值范圍。

如圖，在中，，以為直徑作⊙，交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作⊙的

切線，交延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)。

（1）求證：；

（2）當(dāng)，時，求及的長。

  以下是根據(jù)北京市統(tǒng)計局公布的2010—2013年北京市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)民人均現(xiàn)金收入的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）2012年農(nóng)民人均現(xiàn)金收入比2011年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的一半少0.05萬元，則2012年農(nóng)民人

均現(xiàn)金收入是         萬元，請根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)（結(jié)果精確到0.1）；

（2）在2010—2013年這四年中，北京市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)民人均現(xiàn)金收入相差數(shù)額最大的年

份是        年；

（3）①2011—2013年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的年平均增長率最接近      ；

    A.14％         B.11％         C.10％         D.9％

     ②若2014年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入按①中的年平均增長率增長，請預(yù)測2014年的城鎮(zhèn)居民人均可

支配收入為      萬元（結(jié)果精確到0.1）。

 如圖，在中，，平分，且.

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若是邊長為的等邊三角形，，相交于點(diǎn)，在上截取，連接，求線段的長及四邊形的面積。

平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)。

（1）求的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)在雙曲線上，且位于直線的下方，若點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)。