如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于點F，交BC于點G，過點C的直線與ED的延長線交于點P，PC=PG．

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）當點C在劣弧AD上運動時，其他條件不變，若BG²=BF•BO．求證：點G是BC的中點；

（3）在滿足（2）的條件下，AB=10，ED=4，求BG的長．

學校舉辦一項小制作評比活動．作品上交時限為3月1日至30日，組委會把同學們交來的作品按時間順序每5天組成一組，對每一組的作品件數(shù)進行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．已知從左到右各矩形的高度比為2：3：4：6：4：1．第三組的件數(shù)是12．

請你回答：

（1）本次活動共有　　件作品參賽；各組作品件數(shù)的眾數(shù)是　　件；

（2）經(jīng)評比，第四組和第六組分別有10件和2件作品獲獎，那么你認為這兩組中哪個組獲獎率較高？為什么？

（3）小制作評比結(jié)束后，組委會決定從4件最優(yōu)秀的作品A、B、C、D中選出兩件進行全校展示，請用樹狀圖或列表法求出剛好展示作品B、D的概率．

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，

（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

如圖，點A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函數(shù)（x＞0）與一次函數(shù)y=ax+b的交點．求：

（1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出當反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍．

天山旅行社為吸引游客組團去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游，推出了如下收費標準（如圖所示）：

某單位組織員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游？

先化簡，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．

計算：（﹣2）⁰+（）^﹣1+4cos30°﹣|﹣|

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1，3．與y軸負半軸交于點C，在下面五個結(jié)論中：

①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有當a=時，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB為等腰三角形的a值可以有四個．

其中正確的結(jié)論是　　．（只填序號）

如圖，∠AOB=45°，過OA上到點O的距離分別為1，3，5，7，9，11，…的點作OA的垂線與OB相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別 為S₁，S₂，S₃，S₄，…．觀察圖中的規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）個黑色梯形的面積是S_n=　　．

如圖，矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點E，AD=8，AB=4，則DE的長為　　．