．已知△ABC的三條邊長分別為3，4，6，在△ABC所在平面內畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（　�。�

A．  6條           B．7條           C．              8條 D． 9條

觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡，下列結論錯誤的是（　�。�

A．  PQ為∠APB的平分線  B． PA=PB   C． 點A、B到PQ的距離不相等  D． ∠APQ=∠BPQ

如圖，分別以線段AC的兩個端點A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，D兩點，連接BD，AB，BC，CD，DA，以下結論：

①BD垂直平分AC；

②AC平分∠BAD；

③AC=BD；

④四邊形ABCD是中心對稱圖形．

其中正確的有（　�。�

A．  ①②③        B．①③④        C．①②④        D． ②③④

如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是（　　）

A．  ①②③        B．①②④        C．①③④        D． ②③④

如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC的作法，在用尺規(guī)作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是（　　）

作法：

①以O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點D，E；

②分別以D，E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內交于一點C；

③畫射線OC，射線OC就是∠AOB的角平分線．

A．  ASA           B．SAS           C．SSS           D． AAS

用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據是（　　）

A．  （SAS）       B．（SSS）       C．（ASA）       D． （AAS）

如圖1，正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB、AE（AB＜AE）在一條直線上，正方形AEFG以點A為旋轉中心逆時針旋轉，設旋轉角為α．在旋轉過程中，兩個正方形只有點A重合，其它頂點均不重合，連接BE、DG．

（1）當正方形AEFG旋轉至如圖2所示的位置時，求證：BE=DG；

（2）當點C在直線BE上時，連接FC，直接寫出∠FCD的度數；

（3）如圖3，如果α=45°，AB=2，AE=，求點G到BE的距離．

推理證明：如圖1，在正方形ABCD和正方形CGFE中，連結DE、BG，設△DCE的面積為S₁，△BCG的面積為S₂，求證：S₁=S₂．

猜想論證：如圖2，將矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉后得到矩形FECG，連結DE、BG，設△DCE的面積為S₁，△BCG的面積為S₂，猜想S₁、S₂的數量關系，并加以證明．

拓展探究：如圖3，在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=30°，把△ABC沿AC翻折到△ACE，過點A作AD∥CE交BC于點D，在線段CE上存在點P，使△ABP的面積等于△ACD的面積，請你直接寫出CP的長．

（1）如圖，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC．求證：AB=DE．

（2）如圖，已知點A（﹣3，4），B（﹣3，0），將△OAB繞原點O順時針旋轉90°，得到△OA₁B₁．

①畫出△OA₁B₁，并直接寫出點A₁、B₁的坐標；

②求出旋轉過程中點A所經過的路徑長（結果保留π）．

如圖所示的直面直角坐標系中，△OAB的三個頂點坐標分別為O（0，0），A（1，﹣3）B（3，﹣2）．

（1）將△OAB繞原點O逆時針旋轉90°畫出旋轉后的△OA′B′；

（2）求出點B到點B′所走過的路徑的長．