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實數(shù)的運算
內(nèi)容 | |
運算法則 | 加法法則、減法法則、乘法法則、除法法則、乘方與開方等. 特別地,a0=⑪ (其中a≠0),a-p=⑫ (其中p為正整數(shù),a≠0). |
運算律 | 交換律、結(jié)合律、分配律. |
運算性質(zhì) | 有理數(shù)一切運算性質(zhì)和運算律都適應(yīng)于實數(shù)運算. |
運算順序 | 先算乘方、開方,再算⑬ ,最后算⑭ ,有括號的要先算⑮ 的,若沒有括號,在同一級運算中,要從左到右進行運算. |
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實數(shù)的大小比較
代數(shù)比較規(guī)則 | 正數(shù)⑦ ,負(fù)數(shù)⑧ ,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);兩個正數(shù),絕對值大的較大;兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而⑨ . |
幾何比較規(guī)則 | 在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),左邊的數(shù)總是⑩ 右邊的數(shù). |
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平方根、算術(shù)平方根、立方根
名稱 | 定義 | 性質(zhì) |
平方根 | 如果x2=a(a≥0),那么這個數(shù)x就叫做a的平方根.記作±. | 正數(shù)的平方根有兩個,它們互為① ; ③ 沒有平方根;0的平方根是② . |
算術(shù)平方根 | 如果x2=a(x>0),那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.記作. | 0的算術(shù)平方根是④ . |
立方根 | 若x3=a,則x叫做a的立方根,記作. | 正數(shù)有一個⑤ 立方根;0的立方根是0;負(fù)數(shù)有一個⑥ 立方根. |
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氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示,代號為的臺風(fēng)在某海島(設(shè)為點)的南偏東方向的點生成,測得.臺風(fēng)中心從點以的速度向正北方向移動,經(jīng)后到達海面上的點處.因受氣旋影響,臺風(fēng)中心從點開始以的速度向北偏西方向繼續(xù)移動.以為原點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.
(1)臺風(fēng)中心生成點的坐標(biāo)為 ,臺風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點的坐標(biāo)為 ;(結(jié)果保留根號)
(2)已知距臺風(fēng)中心范圍內(nèi)均會受到臺風(fēng)侵襲.如果某城市(設(shè)為點)位于點的正北方向且處于臺風(fēng)中心的移動路線上,那么臺風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長時間?
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如圖1—65所示,A,B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地需要經(jīng)C地沿折線A—C—B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10 km,∠A=30°,∠B=45°,則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結(jié)果精確到0.1 km,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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如圖l—64所示,MN表示某引水工程的一段設(shè)計路線,從點M到點N的走向為北偏西30°,在點M的北偏西60°方向上有一點A,以點A為圓心,以500米為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū),取MN上另一點B,測得BA的方向為北偏西75°.已知MB=400米,若不改變方向,則輸水路線是否會穿過居民區(qū)?(參考數(shù)據(jù):≈1.732)
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如圖1—63所示,某貨船以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處,經(jīng)16小時到達,到達后立即卸貨,此時接到氣象部門通知,一臺風(fēng)中心正以40海里/時的速度由A處向北偏西60°的AC方向移動,距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會受到影響:
(1)B處是否會受到臺風(fēng)的影響?清說明理由;
(2)為避免卸貨過程受到臺風(fēng)影響,船上人員應(yīng)在多少小時內(nèi)
卸完貨物?(精確到0.1小時,≈1.732)
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某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點處有生命跡象,已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點A,B相距3米,探測線與地面的夾角分別是和(如圖),試確定生命所在點C的深度.(結(jié)果精確到米,參考數(shù)據(jù):,)
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如圖1—62所示,一艘漁船正以30海里/時的速度由西向東追趕魚群,自A處經(jīng)半小時到達B處,在A處看見小島C在船的北偏東60°的方向上,在B處看見小島C在船的北偏東30°的方向上,已知以小島C為中心周圍10海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊軍事演習(xí)的著彈危險區(qū),則這艘船繼續(xù)向東追趕魚群,是否有進入危險區(qū)域的可能?
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