科目: 來(lái)源: 題型:
一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
建模思想 | 確定實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)解析式,要先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,即數(shù)學(xué)建模.要做到這種轉(zhuǎn)化,首先要分清哪個(gè)量是自變量,哪個(gè)量是函數(shù);其次建立 與 之間的關(guān)系,要注意 . |
實(shí)際問(wèn)題中一次函數(shù)的性質(zhì) | 在實(shí)際問(wèn)題中,可以根據(jù)自變量的取值求 ,或者由 求自變量的值.由于自變量的取值范圍一般受到限制,所以可以根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在某個(gè)范圍的最值. |
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確定一次函數(shù)的解析式
常用方法 |
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步驟 | ①設(shè)函數(shù) ;②列方程(組);③解方程(組)確定待定系數(shù);④確定解析式. |
常見(jiàn)類(lèi)型 | ①已知兩點(diǎn)坐標(biāo)確定解析式;②已知兩對(duì)函數(shù)對(duì)應(yīng)值確定解析式;③通過(guò)平移規(guī)律確定函數(shù)解析式. |
【易錯(cuò)提示】在已知自變量和函數(shù)的取值范圍確定函數(shù)解析式時(shí),要注意函數(shù)性質(zhì)的影響,防止漏解.
考點(diǎn)5 一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系
一次函數(shù)與一次方程 | 一元一次方程kx+b=0的根就是一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)的圖象與 軸交點(diǎn)的 坐標(biāo). |
一次函數(shù)與一元一次不等式 | 一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)(k≠0)的解集可以看作一次函數(shù)y=kx+b取 值(或 值)時(shí)自變量x的取值范圍. |
一次函數(shù)與方程組 | 兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是兩個(gè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=k1x+b1和y=k2x+b2所組成的關(guān)于x、y的方程組 的解. |
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一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)
k、b符號(hào) | 圖象形狀 | 經(jīng)過(guò)的象限 | 函數(shù)的性質(zhì) |
k>0,b>0 |
⑭ | y隨x的增大而⑯ . | |
k>0,b<0 |
⑮ | ||
k<0,b>0 |
| y隨x的增大而 . | |
k<0,b<0 |
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一次函數(shù)的圖象
一次函數(shù)的圖象 | 一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,④ )和(⑤ ,0)的一條⑥ . 特別地,正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,⑦ )和(1,⑧ )的一條⑨ . |
直線y=kx+b與y=kx之間的關(guān)系 | 直線y=kx+b可以看成是由直線y=kx平移得到,b>0,向⑩ 平移⑪ 個(gè)單位;b<0,向⑫ 平移⑬ 個(gè)單位. |
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一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念
一次函數(shù) | 一般地,如果① (k、b是常數(shù),k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù). |
正比例函數(shù) | 特別地,當(dāng)② 時(shí),y=kx+b變?yōu)?u>③ (k是常數(shù),k≠0),這時(shí)y叫做x的正比例函數(shù). |
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有一個(gè)計(jì)算程序,每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘以2,再除以它與1的和,多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過(guò)程如下:
則第n次的運(yùn)算結(jié)果= (用含字母x和n的代數(shù)式表示).
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在平面直角坐標(biāo)系中,孔明做走棋的游戲,其走法是:棋子從原點(diǎn)出發(fā),第1步向右走1個(gè)單位,第2步向右走2個(gè)單位,第3步向上走1個(gè)單位,第4步向右走1個(gè)單位……,依此類(lèi)推,第n步的走法是:當(dāng)n能被3整除時(shí),則向上走1個(gè)單位;當(dāng)n被3除,余數(shù)為1時(shí),則向右走1個(gè)單位;當(dāng)n被3整除,余數(shù)為2時(shí),則向右走2個(gè)單位.當(dāng)走完第100步時(shí),棋子所處位置的坐標(biāo)是( )
A.(66,34) B.(67,33) C.(100,33) D.(99,34)
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧在第二象限交于點(diǎn)P,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a,b+1),則a與b的數(shù)量關(guān)系為( )
A.a=b B.2a+b=-1 C.2a-b=1 D.2a+b=1
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某人駕車(chē)從A地上高速公路前往B地,中途在服務(wù)區(qū)休息了一段時(shí)間.出發(fā)時(shí)油箱中存油40升,到B地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩油4升,則從出發(fā)后到B地油箱中所剩油y(升)與時(shí)間t(小時(shí))之間函數(shù)的大致圖象是( )
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