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如圖,已知拋物線y=ax 2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q(2,-1),且與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),點(diǎn)P是該拋物線上一動點(diǎn),從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(點(diǎn)P與A不重合),過點(diǎn)P作PD∥y軸,交AC于點(diǎn)D.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在題(2)的結(jié)論下,若點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)F在拋物線上,問是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,求點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重合).以AD為邊作正方形ADEF,連接CF.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí).求證CF+CD=BC;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí),其他條件不變,請直接寫出CF,BC,CD三條線段之間的關(guān)系;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時(shí),且點(diǎn)A,F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè),其他條件不變;
①請直接寫出CF,BC,CD三條線段之間的關(guān)系;
②若正方形ADEF的邊長為2,對角線AE,DF相交于點(diǎn)O,連接OC.求OC的長度.
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為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召,某小區(qū)計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種樹苗共17棵,已知A種樹苗每棵80元,B種樹苗每棵60元.
(1)若購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元,問購進(jìn)A、B兩種樹苗各多少棵?
(2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量,請你給出一種費(fèi)用最省的方案,并求出該方案所需費(fèi)用.
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如圖,直線PQ與⊙O相交于點(diǎn)A、B,BC是⊙O的直徑,BD平分∠CBQ交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥PQ,垂足為E.
(1)求證:DE與⊙O相切;
(2)連結(jié)AD,已知BC=10,BE=2,求BD的長.
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如圖,為了緩解交通擁堵,方便行人,在濟(jì)南路計(jì)劃修建一座橫斷面為梯形ABCD的過街天橋,若天橋斜坡AB的坡角BAD為35゜,斜坡CD的坡度為i=1:1.2(垂直高度CE與水平寬度DE的比),上底BC=10m,天橋高度CE=5m,求天橋下底AD的長度?(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin35゜≈ 0.57,cos 35゜≈ 0.82,tan35゜≈ 0.70)
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為了解中考體育科目訓(xùn)練情況,改進(jìn)訓(xùn)練方法,減輕學(xué)生負(fù)擔(dān),某縣教育局從全縣九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測試(把測試結(jié)果分為四個(gè)等級:A級:優(yōu)秀;B級:良好;C級:及格;D級:不及格),并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:
(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是 ;
(2)圖1中∠α的度數(shù)是 ,并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)全縣九年級共有學(xué)生8500名,如果全部參加這次中考體育科目測試,請估計(jì)不及格的人數(shù)為 .
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