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在△ABC中,AB=AC=5,cos∠ABC=,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn),得到△A1B1C。(1)如圖①,當點B1在線段BA延長線上時。①求證:BB1∥CA1;②求△AB1C的面積;
(2)如圖②,點E是BC邊的中點,點F為線段AB上的動點,在△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)過程中,點F的對應(yīng)點是F1,求線段EF1長度的最大值與最小值的差。
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如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點,與x軸交于點B。
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=-1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,求出點M的坐標;
(3)設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點,求使△BPC為直角三角形的點P的坐標。
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觀察下表
我們把某格中字母和所得的多項式稱為特征多項式,例如第1格的“特征多項式”為4x+y,回答下列問題:
(1)第3格的“特征多項式”為 12x+9y ,第4格的“特征多項式”為 16x+16y ,第n格的“特征多項式”
為4nx+n2y(n為正整數(shù));
(2)若第1格的“特征多項式”的值為-10,第2格的“特征多項式”的值為-16,
①求x,y的值;
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在結(jié)束了380課時初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)后,唐老師計劃安排60課時用于總復(fù)習(xí),根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時比例,繪制如下統(tǒng)計圖表(圖1~圖3),請根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:
(1)圖1中“統(tǒng)計與概率”所在扇形的圓心角為36度;
(2)圖2、3中的a=60 ,b= 14 ;
(3)在60課時的總復(fù)習(xí)中,唐老師應(yīng)安排多少課時復(fù)習(xí)“圖形與幾何”內(nèi)容?
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如圖所示,我市某中學(xué)課外活動小組的同學(xué)利用所學(xué)知識去測量釜溪河沙灣段的寬度。小宇同學(xué)在A處觀測對岸C點,測得∠CAD=45°,小英同學(xué)在距A處50米遠的B處測得∠CBD=30°,請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬。(精確到0.01米,參考數(shù)據(jù),)
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