【傾聽理解】在一次數(shù)學(xué)活動課上，兩個同學(xué)利用計算機軟件探索函數(shù)問題，下面是他們交流的片斷：

      小韓：如圖①，若直線x＝m(m>0)分別交x軸、直線y＝x和y＝2x于點P、M、N時，有＝1．

      小蘇：如圖②，若直線x＝m(m>0)分別交x軸，曲線y＝(x>0)和y＝(x>0)于點P、M、N時，有＝＝…

      【問題解決】(1)填空：圖②中，小蘇發(fā)現(xiàn)的＝_______；

      (2)若記圖①，圖②中MN為d₁、d₂，分別求出d₁、d₂與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的增減性；

(3)如圖③，直線x＝m(m>0)分別交x軸、拋物線y＝x²－4x和y＝x²－3x于點P、M、N，設(shè)B、A為拋物線y＝x²－4x、y＝x²－3x與x軸的非原點交點，當m為何值時，線段OP、PM、PN、MN中有三條能圍成等邊三角形？并直接寫出此時點A、B、M、N圍成的圖形面積．

      操作與證明：如圖①，把一個含45°角的直角三角板ECF和一個

正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點

C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF．取AF的

中點M，EF的中點N，連接MD、MN．

      (1)連接AE，求證：△AEF是等腰三角形；

      猜想與發(fā)現(xiàn)：

      (2)在(1)的條件下，請判斷MD、MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，得出結(jié)論．

    結(jié)論1：DM、MN的數(shù)量關(guān)系是_______；

    結(jié)論2：DIM、MN的位置關(guān)系是_______；

      拓展與探究：

      (3)如圖②，將圖①中的直角三角板ECF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°，其他條件不變，則(2)中的兩個結(jié)論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．

某消毒液工廠，去年5月份以前，每天的產(chǎn)量與銷售量均為500箱，進入5月份后，每天的產(chǎn)量保持不變，市場需求量不斷增加，如圖是5月前后一段時期庫存量y（箱）與生產(chǎn)時間t（月份）之間的函數(shù)圖像．（5月份以30天計算）

(1)該廠_______月份開始出現(xiàn)供不應(yīng)求的現(xiàn)象，5月份的平均日銷售量為_______箱；

(2)為滿足市場需求，該廠打算在投資不超過220萬元的情況下，購買8臺新設(shè)備，使擴大生產(chǎn)規(guī)模后的日產(chǎn)量不低于5月份的平均日銷售量，現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備可供選擇，其價格與兩種設(shè)備的日產(chǎn)量如下表：

請設(shè)計一種購買設(shè)備的方案，使得日產(chǎn)量最大；

(3)在(2)的條件下（市場日平均需求量與5月份相同），若安裝設(shè)備需5天（6月6日新設(shè)備開始生產(chǎn)），指出何時開始該廠有庫存．

    如圖，AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E．

    (1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若AE＝8，⊙O的半徑為5，求DE的長．

      如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點，過點C作AB的平行線交AE的延長線于點F，連接BF．

      (1)求證：CF＝BD；

      (2)若CA＝CB，∠ACB＝90°，試判斷四邊形CDBF的形狀，并證明你的結(jié)論．

校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于21 m，在l上點D的同側(cè)取點A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．

(1)求AB的長（精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）；

(2)已知本路段對校車限速為40 km/h，若測得某輛校車從A到B用時2s，這輛校車是否超速？請說明理由．

某學(xué)校為了進一步豐富學(xué)生的體育活動，欲增購一些體育器材，為此對該校一部分學(xué)生進行了一次“你最喜歡的體育活動”的問卷調(diào)查（每人只選一項）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：

請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：

(1)在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了_______名學(xué)生；

(2)請將上面兩幅統(tǒng)計圖補充完整；

(3)圖①中，“踢毽”部分所對應(yīng)的圓心角為_______°；

(4)如果全校有1860名學(xué)生，請問：全校學(xué)生中，最喜歡“球類”活動的學(xué)生約有多少人？

      班主任老師讓同學(xué)們?yōu)榘鄷�活動設(shè)計一個抽獎方案，擬使中獎概率為60%．

(1)小明的設(shè)計方案：在一個不透明的盒子中，放入10個球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到黃球則表示中獎，否則不中獎．如果小明的設(shè)計符合老師要求，則盒子中黃球應(yīng)有_______個，白球應(yīng)有_______個；

(2)小兵的設(shè)計方案：在一個不透明的盒子中，放入4個黃球，和1個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出2個球，摸到的2個球都是黃球則表示中獎，否則不中獎．該設(shè)計方案是否符合老師的要求？試說明理由．

先化簡，再求值：，其中a是方程x²＋3x＋1＝0的根．

解不等式組：