如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－1，0）、B（－3，1）、C（0，2）。將△ABC沿x軸的反方向平移，在第二象限內(nèi)B、C兩點的對應(yīng)點B′、C′正好落在反比例函數(shù)的圖像上，直線B′C′交y軸于點G。問是否存在x軸上的點M和反比例函數(shù)圖像上的點P，使得四邊形PGMC′是平行四邊形。如果存在，請求出點M和點P的坐標；如果不存在，請說明理由。

 如圖，已知：拋物線C₁：，將拋物線C₁向上平移m個單位（m＞0）得拋物線C₂，C₂的頂點為G，與y軸交于M，點N是M關(guān)于x軸的對稱點，點P（）在直線MG上。問：當m為何值時，在拋物線C₂上存在點Q，使得以M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？

如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.

（1）求AD的長；

（2）設(shè)CP=x， △PDQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達式， 并求自變量的取值范圍；

（3）探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M，并求出BM的長；不存在，請說明理由.

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C，點P是拋物線上的一個動點，點P關(guān)于y軸的對稱點Q，連接PO，PC，QO，QC，得到四邊形，是否存在點P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由。

如圖, 在Rt△ABC中，∠C＝90º, AC＝9，BC＝12，動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD∥BC，交AB于點D，連接PQ. 點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒（t≥0）.

（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB＝__________, PD＝___________；

（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；

（3）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.并探究如何改變點Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一時刻成為菱形，求點Q的速度.

如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（8，0），點 B（t，b）在直線y=b上運動，點D、E、F分別為OB、OA、AB的中點，其中b是大于零的常數(shù)。設(shè)直線y=b與y軸交于點C，問：四邊形DEFB能不能是矩形？若能，求出t的值；若不能，說明理由。

如圖，已知點P是拋物線上的一動點，過點P分別作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，在四邊形PMON上分別截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP．問：在拋物線上是否存在這樣的點P，使四邊形CDEF為矩形？若存在，請求出所有符合條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C。點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由。

 如圖，在直角梯形ABCD中，AD // BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，動點P從A點開始沿AD邊向D以3cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以1cm/s的速度運動，點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t (s)．

⑴當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．

①當t為何值時，以CD、PQ為兩邊，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）為第三邊能構(gòu)成一個三角形；②當t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形．

⑵若點P從點A開始沿射線AD運動，當點Q到達點B時，點P也隨之停止運動.當t為何值時，以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形．

如圖，已知在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是梯形，且BC∥AO，其中A（6，0），B（3，），∠AOC=60°，動點P從點O以每秒2個單位的速度向點A運動，動點Q也同時從點B沿B→C→O的線路以每秒1個單位的速度向點O運動，當點P到達A點時，點Q也隨之停止，設(shè)點P，Q運動的時間為t（秒）．

（1）求點C的坐標及梯形ABCO的面積；

（2）當點Q在CO邊上運動時，求△OPQ的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（3）以O(shè)，P，Q為頂點的三角形能構(gòu)成直角三角形嗎？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由．